3-§. Астрономиядан масалалар ечиш

13-масала (М. М.). Космик кема Меркурийни ташлаб кетиши учун зарур бўлган тезликнинг катталигини ҳисобланг. Меркурийнинг массаси 3,6.10²³ кг, радиуси 2450 км.
Б е р и л г а н:

т = 3,6-1023 кг
R = 2450 км
=6,67.10¹¹(Н.м²)/кг²
₂ - ?
Е ч и л и ш и : Маълумки, космик кема маълум бир планетани ташлаб кетиши учун унинг сиртидан кўтарилиш тезлиги иккинчи космик тезликка тенг бўлиши зарур. Иккинчи космик тезлнк биринчи космик тезликдан 2 марта катта бўлиб, биринчи космик

тезлик v₁ ушбу , ифодадан топилганидан, нккинчи космик тезлик тенглик орқали ҳисобланади. У ҳолда сунъий аппаратнинг Меркурийни ташлаб кетиш тезлиги:

га тенг бўлади, яъни v₂=4,43 км/с.


14-масала (В. В.). Рус олими А. Дейч Оққуш юлдуз туркумидаги 61-юлдузнинг атрофида йўлдоши борлигини аниқлади. Бу юлдузнинг йиллик параллаксн 0,37" унгача масофа ёруғлик йилларида топилсин.
Б е р и л г а н:

Oққушнинг 61-юлдузи
=0,37^//
R =150 мин. Км
r = ?
Е ч и л и ш и : 61-юлдузнинг йил-лпк параллакси 0,37" деган сўз, бу мазкур юлдуздап қаралганда, қараш чиғига тик бўлган Ер орбитасининг радиуси Я шундай бурчак остида

кўринади, демакдир. Бинобарин:
бу ердан ё. й.
r = 8,4 ё. й.
15- масала (В. В.). Альдебараннинг (Саврнинг а = си) нурий тезлиги 54 км/с унинг хусусий ҳаракати  =0,20", йиллик параллакси 0,05". Шу маълумотлардан фойдаланиб, юлдузнинг тўла фазовий тезлигини топинг.
Б е р и л г а н:

V —?

Е ч и л и ш и : Маълумки, юлдузнинг фазовий тезлиги ушбу ифодадан топилади: бу ерда — унинг тенгенциал тезлигини v_н эса радиал тезлигини ифодалайди.

Юлдузнинг тенгенциал тезлигини топиш учун берилган  ёрдамида, мазкур юлдузнинг йил давомида қараш чизиғига тик йўналишда ўтган йўли s нинг узунлигини топиш зарур бўлади. У катталик ушбу — ифода орқали топилади: бу ерда r— юлдузгача масофа бўлиб, ёй секундаларада ифодаланган  параллакс билан қуйидагича боғланган: