2-Mavzu: Ehtimollilik Reja

3. To`la ehtimol va Bayes formulalari.
Kamida bitta hodisaning ro`y berish ehtimoli
To`la ehtimol va Baes formulasi
2.31-misol. 1- fermada 20 ta chorva moli bo`lib, ularning 18 tasi emlangan. 2- fermada 10 ta chorva moli bo`lib, ulardan 9 tasi emlangan. 2- fermadan 1- fermaga 1 ta chorva moli o`tib ketgan bo`lsa, 1- fermadan ixtiyoriy olingan chorva molining emlangan bo`lishi ehtimolini toping.
Yechish.A hodisa 1- fermadan ixtiyoriy olingan chorva molining emlangan bo`lish hodisasi bo`lsin.
2–fermadan 1-fermaga o`tgan chorva moli emlangan yoki emlanmagan bo`lishi mumkin. Masala shartiga ko`ra 2 – fermadan o`tgan chorva molining emlangan bo`lishi hodisasi ning ehtimoli ga teng.Xuddi shuningdek 2 – fermadan o`tgan chorva molining emlanmagan bo`lishi hodisasi ning ehtimoli ga teng.
2- fermadan emlangan chorva moli o`tgan sharti bilan 1- fermadan olingan chorva molining emlangan chiqishi shartli ehtimoli ga teng. Xuddi shuningdek 2- fermadan emlanmagan chorva moli o`tgan sharti bilan 1- fermadan olingan chorva molining emlangan chiqishi shartli ehtimoli ga teng.
Yuqoridagi shartlarda 1- fermadan ixtiyoriy olingan chorva molining emlangan bo`lish hodisasining ehtimoli to`la ehtimol formulasiga asosan

ga teng bo`ladi.
2.32-misol. Omborda n ta buyum bo`lib, ichida yaroqsizlari ham bor bo`lishi mumkin. Ombordan tavakkaliga olingan 1 ta buyum sifatli chiqsa, barcha buyumlarning sifatli chiqishi ehtimolini toping.
Yechish. Tajriba o`tkazilguncha (tavakkaliga olingan 1 ta buyum sifatli chiqguncha) quyidagi bir xil imkoniyatli gipotezalap (taxminlar) qilinadi: - barcha buyumlar cifatli; - ombordagi n-1 ta buyum sifatli bo`lib, bittasi sifatsiz; - ombordagi n-2 ta buyum sifatli bo`lib, 2 tasi sifatsiz; - ombordagi n-3 ta buyum sifatli bo`lib, 3 tasi sifatsiz; va hakoza, - ombordagi 1 ta buyum sifatli bo`lib, n-1 tasi sifatsiz; - ombordagi 0 ta buyum sifatli bo`lib, n tasi sifatsiz ya`ni ombordagi barcha buyumlar sifatsiz.
Bu gipotezalar teng kuchli bo`lganligidan

bo`ladi.
Endi, ombordan tavakkaliga olingan 1 ta buyum sifatli chiqish hodisasini A - deb belgilasak, A ro`y berganda gipotezaning o`rinli bo`lishi ehtimoli - ni topish ta`lab qilinayapti. Bayes formulasi
, k = 1,2,3,…,n
dan foydalanamiz. Bu erda

, n = 1,2,3,… gipotezalarning har biri o`rinli bo`lganda A ning ro`y berishi shartli ehtimollari quyidagicha bo`ladi:
, , ,…, ,
Bularni e`tiborga olsak, to`la ehtimol formulasiga ko`ra
P(A) = =
=
bo`ladi.
Demak Bayes formulasiga asosan
=
bo`ladi. Shunday qilib, ombordan tavakkaliga olingan 1 ta buyum sifatli chiqsa, barcha buyumlarning sifatli chiqishi ehtimoli = bo`lar ekan.