2-Mavzu: Ehtimollilik Reja

2-Mavzu: Ehtimollilik
Reja:

1. 
   Hodisa ehtimollarini bevosita hisoblash
   
2. 
   Ehtimollarni qo’shish va ko’paytirish teoremalari
   
3. 
   To’la ehtimol. Beyes formulasi
   
4. 
   Erkli sinovlar ketma-ketligi
   

1. Hodisa ehtimollarini bevosita hisoblash

2.1-misol.Biryo’lda, ma’lumbiroraliqmasofadaikkitaavtomobilyoqilg’iquyishshaxobchasi(AYOQSH) joylashgan. Harbirshaxobchada 6 tadanyoqilg’iquyishnasoslarimavjud. Tadqiqotnatijasidabirvaqtningo’zida 1-AYOQSHdanechtava 2-AYOQSHdanechtanososishlashinianiqlashkerak. Birinchinatija (2,2), ikkinchinatija (4,1) vauchunchitatija (1,4) niberdi. 49 tanatijaboyichako’rsakichjadvaldabelgilandi. Tablanmafazodaagarikkimarotabauchrashimunkinbo’lgan 0-tartibdagisatrva 0-tartibdagiustunnio’chirsakbizda 36 tanatijaqoladi.

Ikkinchi shaxobcha

Birinchi
shaxobcha



2.2-misol.Quyidagi hodisalarni qaraymiz: o`yin kubikihi bir marta tashlaganda juft raqami tushishini A hodisa, 2 yoki 4 raqamining tushishi B hodisa deylik. Quyidagi belgilashlarni kiritamiz: va .U holda , , , , va larni toping.
Yechish. Ta`rifga ko`ra - A hodisa B hodisani ergashtiradi, ya`ni A ro`y bersa B ro`y bergan bo`ladi. Demak,
1. - hodisa A yoki B hoisaning birining ro`y berishilan iborat bo`ladi. Bu o`yin kubiki bir marta tashlanganda 2,4.6 raqamlari yoki 2,4 raqamlaridan biri tushishi hodisasidir: .
2. - hodisa A va B hodisalarning birgalikda ro`y berishi hodisasi bo`lib, o`yin kubiki bir marta tashlanganda 2,4 raqamlarining biri tushishidir.Haqiqatdan 2,4 raqamlaridan biri tushsa A ham, B ham ro`y bergan bo`ladi: .
3. - hodisa A ning qarama- qarshisi yoki B hodisaning ro`y berishidan iborat hodisadir. Bu erda A hodisaga qarama-qarshi hodisa bo`lib, o`yin kubiki bir marta tashlanganda toq raqamlardan biri tushishi hodisasidir: .Shuningdek B hodisa o`yin kubiki bir marta tashlanganda 2 yoki 4 raqamining biri tushishi hodisasi bo`lganligi tufayli, hodisa o`yin kubiki bir marta tashlanganda 1,2,3,5 raqamlarining biri tushish hodisasi bo`ladi: .
4. - hodisa A ning qarama- qarshisi bilan B hodisaning birgalikda ro`y berishi hodisasi bo`lib, o`yin kubiki bir marta tashlanganda 1,3,5 toq raqamlarning biri bilan 2,4 raqamlarining biri bir paytda tushishidir.Ya`ni o`yin kubiki bir marta tashlanganda tushgan raqam ham juft (2 yoki 4) , ham toq (1,3 yoki 5) bo`lishi kerak. Bu esa ishonchsiz hodisadir: , ya`ni ro`y bermasligi aniq hodisadir.
5. - hodisa A va B larga mos holda qarama-qarshi hodisalardir. - o`yin kubiki bir marta tashlanganda toq raqam tushishi, - esa o`yin kubiki bir marta tashlanganda 2 va 4 dan boshqa raqamlarning birining tushishi hodisasidir. Demak - hodisa o`yin kubiki bir marta tashlanganda 1,3,5,6 raqamlarining birining tusfishi hodisasi bo`ladi: .
6. - hodisa o`yin kubiki bir marta tashlanganda bilan hodisaning birgalikda ro`y berishi hodisasi bo`lib, o`yin kubiki bir marta tashlanganda shunday raqam tushsinki A ham ham ro`y bergan bo`lsin. Boshqacha qilib aytganda o`yin kubiki bir marta tashlanganda va to`plamlarning ikkalasiga ham tegishli bo`lgan element (raqam) tushsgan bo`lsin. Bu esa 6 raqami tushganda bo`ladi. Demak .