2-ma’ruza. To‘plamlar sistemasi. To‘plamlar halqasi va algebrasi. Yarim halqa. Minimal halqa halqa va algebra. (2 soat) Darsning rejasi

2.5-misol. Ushbu sistema yarim halqa bo’ladi, ammo u halqa emas.
2.6-misol. Sonlar o‘qidagi barcha yarim intervallar sistemasi yarim halqa bo‘lishini ko‘rsating.
Yechish. sistemaga bo‘sh to‘plam tegishli. to‘plamlar kesishmasi amaliga nisbatan yopiq, ya’ni munosabatdan munosabat kelib chiqadi. va ekanligidan tenglik o‘rinli hamda va lar ga tegishli. Demak, - yarim halqa.
2.7-misol. 2.6-misolda keltirilgan sistemaning halqa bo‘lmasligini ko‘rsating.
Yechish. Buning uchun sistemaning to‘plamlar simmetrik ayirmasi amaliga nisbatan yopiq emasligini ko‘rsatish yetarli. sistemadan olingan va to‘plamlarning simmetrik ayirmasini qaraymiz. Bu holda bo‘lib, u sistemaga tegishli emas. Demak, sistema halqa bo‘lmaydi.
2.1-lemma. yarim halqadan to‘plam va o‘zaro kesishmaydigan to‘plamlar berilgan bo‘lib, bo’lsin. U holda to‘plamlarni to‘plamlar bilan to‘plamning chekli yoyilmasiga qadar to‘ldirish mumkin, ya’ni
2.2-lemma. yarim halqadan olingan har qanday cheklita to‘plamlar sistemasi uchun da shunday o‘zaro kesishmaydigan cheklita to‘plamlar sistemasi topiladiki, har bir to‘plam to‘plamlardan ba’zilari yordamida yig‘indi ko‘rinishida tasvirlanadi.