2. doiraviy va xalqali plastinkalarning elastik va plastik egilishida ularning limitik holati

1.1. Qattiq jismlarning mexanik xossalari


Hajmiy siqilish. Qattiq jismlarning hajmiy siqilishi elastik deformatsiya bo’lib, hajmiy nisbiy o’zgarishining bosimdan bog’liqligi chiziqliga yaqin. Bunda izotrop materiallarda siljish deformatsiyasi sharti bosimdan kam bog’liq.


Elastik va plastik deformatsiya. Bir o’qli cho’zilishning egri chizig’i 1.1-rasmda tasvirlangan. Agar yuklanishni kamaytirsak, u holda yuksizlanish egri chizig’i CD elastik uchastka qiyaligiga ega tog’ri chiziqqa yaqin bo’ladi. Sof siljish deformatsiyasi egri chiziqlari (quvur buralishi) xuddi shunday ko’rinishga ega.
Plastiklik nazariyasida deformatsiya egri chiziqlari 1.2-rasmda sxemalash-tirilgan.

	Cho’zilish	Sof siljish
OA – elastiklik uchastkasi	1 = E  1	 = G  
AB – oquvchanlik uchastkasi	1 = const = T	 = const = T
BC – puxtalanish uchastkasi	1 = g11(1)  1	 = g() 

Bu yerda E – elastiklik moduli; G – siljish moduli.

1.1-rasm. Bir o’qli cho’zilish egri chizig’i	1.2- rasm. Deformatsiyaning sxemalashtirilgan egri chizig’i

Mashinasozlikda qo’llanilayotgan zamonaviy tuzilmali metallar uchun odatda oquvchanlik uchastkasi yo’q.

Agar deformatsiya egri chizig’i (1.3-rasm) sezilarsiz puxtalanish bilan xarakterlansa, u holda uni siniq gorizontal AB oquvchanlik uchastkasi bilan approksimatsiya qilish mumkin. Plastiklik nazariyasida bunga mos keluvchi kuchlanish oquvchanlik limiti σ_T (yoki τ_T) deb ataladi.
g₁₁(ε₁) (yoki g(γ)) funksiya ba’zisida puxtalanish moduli deb ham ataladi. Tajribalar ma’lumotlariga ko’ra 0 < g₁₁(ε₁) ≤ E; 0 < g(γ) ≤ G.
Deformatsiyalanish egri chizig’ida (1.2-rasm) u yoki bu uchastka bo’lmasligi mumkin. Metall dastlabki cho’zilish natijasida elastiklik limitini (puxtalanishni yoki nakat) oshiradi.


Deformatsion anizotropiya. Baushenger effekti. Puxtalanish yo’nalish xarakteriga ega. Plastik deformatsiya natijasida metall deformatsion anizatropiyaga ega bo’ladi. Ana shunday puxtalanishlardan birining paydo bo’lishi Baushenger effekti deb ataladi: bir xil ishorali dastlabki plastik deformatsiya teskari ishorali keyingi plastik deformatsiyaga nisbatan materialning qarshilik ko’rsatishini yomonlashtiradi.
Murakkab kuchlanganlik holatidagi tajribalar odatda yupqa devorli quvurlarda amalgam oshiriladi. Cho’zilish, buralish va ichki bosimlarni kombinatsiyalab quvur devorida ixtiyoriy tekis kuchlanganlik holatini yuzaga keltirish mumkin.

Eng muhimi sodda (proporsional) va murakkab yuklanishlarni farqlash lozim. Sodda yuklanishda qaralayotgan nuqtadagi kuchlanish bitta parametrga proporsional o’sib boradi, bunda kujchlanish tenzori shakli va uning bosh yunalishlari saqlanib qoladi.

Murakkab kuchlanishda esa bosh o’qlarning yo’nalishlari va bosh kuchlanishlarning o’zaro bog’lanishi o’zgaradi.


Oquvchanlik (plastiklik) sharti. Oquvchanlik holatida kuchlanish kompo-nentalari oquvchanlik (yoki plastiklik) shartini qanoatlantiradi. Izotrop jism uchun oquvchanlik sharti kuchlanish invariantlari funksiyasi bo’lishi zarur.
σ – o’rtacha bosimning ta’siri ko’pgina materiallar uchun sezilarsiz, ammo oquvchanlik sharti quyidagicha yoziladi:
f ( I₂ (D_σ), I₃ (D_σ) ) = 0, (1.1)
bu yerda , – kuchlanish deviatorining kvadratik va kubik inva-riantlari.
Bosh kuchlanishlar fazosi σ₁, σ₂, σ₃ da σ₁+ σ₂+ σ₃ = const tekislik gidrostatik o’q deb ataluvchi σ₁ = σ₂ = σ₃ to’g’ri chiziqqa perpendikulyar.
(1.1) tenglama o’rtacha bosimni o’z ichiga olmagan, shuning uchun u o’qi gidrostatik o’qdan iborat silindrning sirtini ifodalaydi. Bu sirt oquvchanlik sirti deb ataladi. σ₁+ σ₂+ σ₃ = const tekisliklarda oquvchanlik sirtining izi oquvchanlik egri chizig’idir. Yechimning yagonalik shartidan oquvchanlik egri chizig’i botiq bo’lishi, ya’ni urinma (yoki tayanch chizig’i)ning bir tarafida yotishi zarurligi kelib chiqadi.


Tresk – Sen–Venanning oquvchanlik sharti plastik oquvchanlik holatida ushbu
τ_max = max{ |τ₁|, |τ₂|, |τ₃| } (1.2)
tenglik bajarilishini talab qiladi.
Oquvchanlik sirti – muntazam oltiburchakli prizma sirti, oquvchanlik egri chizig’i – muntazam oltiburchak (1.4-rasm).

1.3-rasm. Deformatsiya egri chizig’ini sezilarsiz puxtalanish bilan approksimatsiyalash.	1.4-rasm. Mizesning oquvchanlik aylanasi va Tresk – Sen-Venanning oltiburchagi.

Tresk – Sen–Venanning oquvchanlik shartining eksperiment natijalari bilan mosligi qoniqarli.

Mizesning oquvchanlik sharti:
. (1.3)
Kuchlanishlar fazosida Mizesning oquvchanlik sharti Tresk – Sen–Venan prizmasiga tashqi chizilgan doiraviy silindrni, oquvchanlik egri chizig’i esa Tresk – Sen–Venan oltiburchagiga tashqi chizilgan doirani ifodalaydi (1.4-rasm).


Oquvchanlikning umumiy sharti. Ba’zi materiallar uchun o’rtacha bosimning ta’sirini e’tiborga olish zarur, u holda Mizes – Shleyxer sharti
, (1.4)
kabi yoki τ_max ni qo’llashga asoslangan xuddi shunday tenglama.
Anizotrop material uchun oquvchanlik sharti odatda kuchlanishning ba’zi bir plastiklik o’zgarmasga tenglashtirishdan iborat. Xuddi shunday, τ_max ni qo’llab ham oquvchanlik shartini chiqarish mumkin.
σ_i = g₁(ε_i)  ε_i yoki τ_i = g₁(γ_i)  γ_i , (1.5)
bu yerda g₁(ε_i) (yoki ) g₁(γ_i)) – musbat funksiya bo’lib, materialdan bog’liq va kuchlanganlik holatidan bog’liq emas, shuning uchun uni, masalan, sodda cho’zilish yoki sof siljish tajribasidan aniqlash mumkin; g₁(ε_i) – ushbu (σ_i, ε_i) egri chiziqning kesuvchi moduli.