2. doiraviy va xalqali plastinkalarning elastik va plastik egilishida ularning limitik holati

1.3. Tekis kuchlanganlik holatida masalaning qo’yilishi

Agar kuchlanganlik holatini dekart koordinatali sistemasida qarasak, u holda tekis kuchlanganlik holatida kuchlanish komponentalari nolga teng, qolgan komponentalar esa x, y koordinatalarning funksiyalari bo’ladi va z dan bog’liq bo’lmaydi, yani

Tekis kuchlanganlik holatini taxminan quyidagicha, masalan, o’rta sirtiga qo’yilgan kuch ta’sirida deformatsiyalanuvchan yupqa plastinka uchun qarash mumkin (1.6-rasm). Bu holda - plastinka alinligi bo’ylab o’rtalashtirilgan kuchlanishlar.


1.3.1. Kuchlanish va deformatsiyalar uchun asosiy munosabatlar

Tekis kuchlanganlik holatida bosh kuchlanishlar quyidagi kubik tenglamani echishdan keltirib chiqariladi:

. (1.21)
Shunga ko’ra
(1.22)
Agar yangi invariantlarni
(1.23)
kabi kiritsak, u holda kuchlanish tenzori komponentalari ni quyidagicha ifodalash mumkin:
(1.24)
bu yerda - bosh kuchlanish yo’nalishi bilan 0x o’q orasidagi burchak (1.7-rasm).

1.6-rasm. Yupqa plastinka va uning yuklanish sxemasi.

1.7-rasm. Plastinka elementining bosh kuchlanishlari va bosh o’qlari.

Tekis kuchlanganlik holatida urinma kuchlanish intensivligi quyidagicha yoziladi:

(1.25)
Agar ellipsdagi nuqtaning joylashishini ifodalovchi ω(x,y) funksiya kiritsak (1.8-rasm), u holda (1.25) munosabatga ko’ra
. (1.26)



1.8-rasm. Tekis kuchlanganlik holatida Mizes – Genkining plastiklik shartini ifodalovchi ellips va Tresk – Sen-Venanning plastiklik shartini ifodalovchi oltiburchak sxemasi.

U holda

(1.27)
yoki


(1.28)
Xuddi shunday tekis kuchlanganlik holatida bosh deformatsiyalar quyidagi kubik tenglamani echishdan keltirib chiqariladi:

Bu tenglamani echib, bosh deformatsiyalarni topamiz:
(1.29)
Agar yangi invariantlarni
(1.30)
kabi kiritsak, u holda kuchlanish tenzori komponentalari ni quyidagicha ifodalash mumkin:
(1.31)
bu yerda - avvalgi geometrik ma’nosini saqlab qoladi.
Tekis kuchlanganlik holatida uchun siljish deformatsiyasining intensivligi (1.30) belgilashlarga asosan quyidagicha hisoblanadi:
,
bu yerda
(1.32)
(1.32) hisobga olib, (1.31) va (1.29) ifodalarni quyidagicha akslantirish mumkin:


(1.33)
yoki
(1.34)