2. doiraviy va xalqali plastinkalarning elastik va plastik egilishida ularning limitik holati

1.3.2. Tekis kuchlanganlik holatining asosiy tenglamalari

Tekis kuchlanganlik holati uchun shartda va hajmiy kuchlar qatnashmagan holda muvozanat differentsial tenglamasi quyidagicha yoziladi:

(1.35)
Agar elastik deformatsiya komponentalarini hisobga olmasak, u holda bikr-qayishqoq jism uchun Sen-Venan munosabatidan kelib chiqib deformatsiya deviatori komponentalarining kuchlanish deviatori komponentalari bilan bog’lanish munosabatlari quyidagicha yoziladi:
(1.36)
Materialning siqilmasligi ( ) ni e’tiborga olib, belgilashni qabul qilsak hamda deformatsiyalar va ko’chishlar orasidagi bog’lanishni qo’llasak (1.36) tenglikni quyidagicha ifodalash mumkin:
(1.37)
Masalani deformatsiyalar tezliklarida va ko’chishlar tezliklarida yechish uchun (1.36) va (1.37) tenglamalar o’rniga quyidagi tenglamalar mos ravishda qo’llaniladi:
(1.36,a)
(1.37,a)
(1.35) va (1.37) tenglamalarni plastiklikning Mizes - Genki yoki Tresk – Sen-Venan shartlari bilan to’ldirish kerak. Ta’kidlaymizki, tekis kuchlanganlik holati uchun tekislikda plastiklikning Mizes - Genki sharti 1.8-rasmda ellips bilan tasvirlangan bo’lib, uning ifodasi normal va urinma kuchlanishlarga nisbatan
(1.38)
yoki bosh kuchlanishlarga nisbatan esa
(1.38,a)
kabi yoziladi.
Tekis kuchlanganlik holati uchun tekislikda plastiklikning Tresk – Sen-Venan sharti 1.8-rasmda oltiburchak bilan tasvirlangan bo’lib, uning ifodasi normal va urinma kuchlanishlarga yoki bosh kuchlanishlarga nisbatan quyidagicha yoziladi:
(1.39)
yoki
, agar bo’sa;
, agar bo’sa. (1.39,a)


Masalaning qo’yilishi. Shunday qilib, plastik tekis kuchlanganlik holati masalalarini yechish va beshta , u, v (yoki v_x, v_y) noma’lumlarni topish uchun beshta tenglama bor:

• 
  (1.35) ikkita muvozanat tenglamalar;
  
• 
  (1.37) (yoki (1.37,a)) ikkita tenglama;
  
• 
  (1.38) (yoki (1.39)) bitta plastiklik sharti.
  

Agar Mizes – Genkining plastiklik shartidan foydalansak, u holda giperbolik, parabolik va elliptik tipdagi tenglamalarga kelamiz. Agar Tresk – Sen-Venanning plastiklik shartidan foydalansak, u holda giperbolik tipdagi tenglamalarga kelamiz.
Ko’pgina hollarda sistema ketma-ket yechiladigan ikkita guruhga bo’linadi: avval kuchlanishlar uchun tenglamalar, keyin esa ko’chishlar (ko’chish tezliklar) uchun tenglamalar. Agar kuchlanishlar topilgan bo’lsa, u holda u va v ko’chishlar (yoki v_x, v_y ko’chishlar tezliklari) uchun tenglamalar chiziqli bo’ladi.