2-amaliy mashgulot

2-misol. radiusili doiraga kvadrat ichki chizilgan. Doiraga tavakkaliga tashlangan nuqtani kvadratga tushish ehtimolini toping.
Yechilishi. Doiraning yuzi , kvadratning yuzi (1-chizma).

1-chizma. 2-chizma.

(2) formulaga asosan, doiraga tavakkaliga tashlangan nuqtaning kvadrat ichiga tushish ehtimoli

bo’ladi.
3-misol. Tomon ga teng kvadratga doira ichki chizilgan. Kvadratga tavakkaliga tashlangan nuqtani doiraga tushish ehtimolini toping.
Yechilishi. Doiraning yuzi , kvadratning yuzi (2-chizma). (2) formulaga asosan doiraga tavakkaliga tashlangan nuqtaning kvadrat ichiga tushish ehtimoli

4-misol. kesmadan tavakkaliga ikkita x va y sonlari tanlangan. Bu sonlar va tengsizliklarni qanoatlantiruvchi ehtimolini toping.
Yechilishi. Masalaning shartidan nuqtaning koordinatalari

tengsizliklar sistemasini qanoatlantiradi. Bizni qiziqtirayotgan hodisa tanlanadigan nuqta shtrihlangan figuraga tegishli bo‘lgan holda va faqat shu holda ro‘y beradi.
Bu figura koordinatalari tengsizlikni qanoatlantiradigan nuqtalarning to‘plami sifatida hosil qilingan.
Demak, izlanayotgan ehtimol shtrihlangan figura yuzining kvadrat yuziga nisbatiga teng, ya’ni

5-misol. Telefon soat 11 dan 11.30 gacha qilinishi ma’lum. Agar telefon qilish momenti tasodifiy bo‘lsa, ko‘rsatilgan oraliqning so‘nggi 10 minutida telefon qilishnish ehtimoli qancha?
Yechilishi. Geometrik sxemadan foydalanamiz. Buning uchun soat 11 dan 11.30 gacha bo‘lgan vaqt oralig‘ini uzunligi 30 birlik bo‘lgan kesma, soat 11.20 dan 11.30 ga bo‘lgan vaqt oralig‘ining uzunligi 10 birlik bo‘lgan kesma ko‘rinishida tasvirlaymiz (3-chizma). Qaralayotgan yarim soatning biror momentida tasodifiy telefon qilinishi kesmada tavakkliga olingan nuqta bilan tasvirlanadi. U vaqt soat 11.20 dan 11.30 gacha intervalda telefon qilinish ehtimoli hosil qilingan sxemada kesmada. kesmadan olingan nuqta kesmaga tegishli bo‘lib qolish ehtimolini bildiradi. Bu ehtimol, ravshanki,

g a teng.

3-chizma. 4-chizma.

6-misol. vaqt oralig‘ining ixtiyoriy momentida priyomnikka ikkita signal kelishi teng imkonli. Agar signallar orasidagi vaqt bo‘yicha farq dan kichik ( ) bo‘lsa, priyomnik band deb hisoblanadi. Priyomnikning band bo‘lish ehtimoli qancha?
Yechilishi. To‘g‘ri burchakli dekart koordinatalar sistemasini qaraymiz. va mos ravishda birinchi va ikkinchi signallarning priyomnika keladigan momentlari bo‘lsin. Unda signallar kelishining barcha mumkin bo‘lgan kombinasiyalari kvadrat nuqtalari bilan tasvirlaydi. vaqt oralig‘i ichida signallar momentlari teng imkonli bo‘lgani uchun nuqtalarining qaralayotgan kvadrat sondagi vaziyatlari ham teng imkonli.
Kvadratning qaysi nuqtalari bizni qiziqtirayotgan (priyomnik band) hodisaga qo‘laylik tug‘dirishini aniqlaymiz. hodisa signallar orasidagi vaqt bo‘yicha farq dan kichik, ya’ni
(*)
bo‘lsagina ro‘y berishi mumkin.
Shunday qilib, kvadratning hodisaga qulaylik tug‘diradigan sohasi (4-chizmada u shitrixlangan) koordinatalari (*) tengsizlikni qanoatlantiradigan nuqtalardan iborat ekan.
Kvadratning yuzi shitrixlangan sohaning yuzi
.
Bundan