1,Ҳисоблаш математикаси предмети

Итерацион методлар шу билан характерланадики, чизикли алгебраик тенгламалар системасининг ечими кетма-кет якинлашишларнинг лимитидек топилади.
Итерацион методларни куллаётганда факат уларнинг якинлашишларигина эмас, балки якинлашиш тезлиги хам катта ахамиятга эгадир.
Итерацион методларга: Итерация методи, Зейдел методи, Релаксация методлари мисол була олади.
Бу маънода хар бир итерацион метод универсал булавермайди.
Бу методлар айрим системалар учун жуда тез якинлашиб, бошка системалар учун секин якинлашиши ёки умуман якинлашмаслиги мумкин. Шунинг учун итерацион методларни куллаётганда системани аввал тайёрлаб олиш керак. Бунинг маъноси шундан иборатки берилган системани унга тенг кучли булган шундай системага алмаштириш кераки, хосил булган система учун танланган метод тез якинлашсин.

111.Чизиқли алгебраик тенгламалар системасини ечишнинг номаълумларини оптимал йўқотиш методи. (GAUS METODI) Бу методнинг алгоритми жуда кулай ва дастурлашга жуда осон кучади. Бу методнинг асосий гояси номаълумларни кетма-кет йукотишга асосланган. Бу метод бир неча хисоблаш симмаларига эга шулардан бири Гаусснинг компакт схемасини куриб чикамиз. Фараз килайлик, (етакчи элемент) булса, акс холда тенгламаларни уринларини алмаштириб, олдидаги коэффициентни нолдан фаркли булган тенгламани биринчи уринга кучирамиз. Системадаги биринчи тенгламанинг барча коэффициентларини га булиб ни хосил киламиз, бу ерда (4) дан фойдаланиб (3) системанинг колган тенгламаларидан -ни йукотиш мумкин. Бунинг учун (4) тенгламани кетма-кет ларга купайтириб, мос равишда системанинг 2 – чи, 3 – чи ва х.казо тенгламаларидан айирамиз, натижада куйидаги система хосил киламиз. бу ерда коэффициентлар формула ёрдамида хисобланади. Энди (5) система устида худи юкоридаги алмаштиришларни утказамиз. Бунинг учун (5) системадаги биринчи тенгламанинг барча коэффициентларини етакчи элемент га булиб ни хосил киламиз, бу ерга (6) тенглама ёрдамида (5) системанинг кейинги тенгламаларидан ни йукотиб ни хосил киламиз. Номаълумларни йукотиш жараёнини давом эттириб га эга буламиз у вактда биз учбурчак матрицали ва (3) системага экваиволент булган, куйидаги системага эга буламиз. Охирги системадан кетма-кет ларни тониш мумкин. (8) системанинг коэффициентларини топиш Гаусс методининг тугри юриши, (9) системадан ечимни топиш жараёни тескари юриши дейилади.

112.Чизиқли алгебраик тенгламалар системасини ечишни тўғри йўли (Гусс методи). (1) – системани ечиш учун Кромер коидасини куллаймиз ( номаълум олдидаги коэффициентлар урнида озод хадлар катнашади) уйда мисол: Шундай килиб куриниб турибдики та номаълумли та тенгламалар системасини ечиш чи тартибли чи детерминантни ечиш билан боглик. Агар юкори тартибли булса бундай детерминантларни ечиш катта кийинчиликлар билан боглик. Шунинг учун шу масъалани ечишни тугри методларидан булган Гаусс методи билан танишамиз. Бу методнинг алгоритми жуда кулай ва дастурлашга жуда осон кучади. Бу методнинг асосий гояси номаълумларни кетма-кет йукотишга асосланган. Бу метод бир неча хисоблаш симмаларига эга шулардан бири Гаусснинг компакт схемасини куриб чикамиз. Фараз килайлик, (етакчи элемент) булса, акс холда тенгламаларни уринларини алмаштириб, олдидаги коэффициентни нолдан фаркли булган тенгламани биринчи уринга кучирамиз. Системадаги биринчи тенгламанинг барча коэффициентларини га булиб ни хосил киламиз, бу ерда (4) дан фойдаланиб (3) системанинг колган тенгламаларидан -ни йукотиш мумкин. Бунинг учун (4) тенгламани кетма-кет ларга купайтириб, мос равишда системанинг 2 – чи, 3 – чи ва х.казо тенгламаларидан айирамиз, натижада куйидаги система хосил киламиз. бу ерда коэффициентлар формула ёрдамида хисобланади. Энди (5) система устида худи юкоридаги алмаштиришларни утказамиз. Бунинг учун (5) системадаги биринчи тенгламанинг барча коэффициентларини етакчи элемент га булиб ни хосил киламиз, бу ерга (6) тенглама ёрдамида (5) системанинг кейинги тенгламаларидан ни йукотиб ни хосил киламиз. Номаълумларни йукотиш жараёнини давом эттириб га эга буламиз у вактда биз учбурчак матрицали ва (3) системага экваиволент булган, куйидаги системага эга буламиз. Охирги системадан кетма-кет ларни тониш мумкин. (8) системанинг коэффициентларини топиш Гаусс методининг тугри юриши,

113.Чизиқли алгебраик тенгламалар системасини ечишни тескари йўли (Гаусс методи). Шундай килиб куриниб турибдики та номаълумли та тенгламалар системасини ечиш чи тартибли чи детерминантни ечиш билан боглик. Агар юкори тартибли булса бундай детерминантларни ечиш катта кийинчиликлар билан боглик. Шунинг учун шу масъалани ечишни тугри методларидан булган Гаусс методи билан танишамиз. Бу методнинг алгоритми жуда кулай ва дастурлашга жуда осон кучади. Бу методнинг асосий гояси номаълумларни кетма-кет йукотишга асосланган. Бу метод бир неча хисоблаш симмаларига эга шулардан бири Гаусснинг компакт схемасини куриб чикамиз. Фараз килайлик, (етакчи элемент) булса, акс холда тенгламаларни уринларини алмаштириб, олдидаги коэффициентни нолдан фаркли булган тенгламани биринчи уринга кучирамиз. Системадаги биринчи тенгламанинг барча коэффициентларини га булиб ни хосил киламиз, бу ерда (4) дан фойдаланиб (3) системанинг колган тенгламаларидан -ни йукотиш мумкин. Бунинг учун (4) тенгламани кетма-кет ларга купайтириб, мос равишда системанинг 2 – чи, 3 – чи ва х.казо тенгламаларидан айирамиз, натижада куйидаги система хосил киламиз. бу ерда коэффициентлар формула ёрдамида хисобланади. Энди (5) система устида худи юкоридаги алмаштиришларни утказамиз. Бунинг учун (5) системадаги биринчи тенгламанинг барча коэффициентларини етакчи элемент га булиб ни хосил киламиз, бу ерга (6) тенглама ёрдамида (5) системанинг кейинги тенгламаларидан ни йукотиб ни хосил киламиз. Номаълумларни йукотиш жараёнини давом эттириб га эга буламиз у вактда биз учбурчак матрицали ва (3) системага экваиволент булган, куйидаги системага эга буламиз. Охирги системадан кетма-кет ларни тониш мумкин. (8) системанинг коэффициентларини топиш Гаусс методининг тугри юриши, (9) системадан ечимни топиш жараёни тескари юриши дейилади. Мисол: Гаусс методи билан та номаълумли чизикли алгебраик тенгламалар системасини ечиш учун бажариладиган арифметик амалларнинг микдори та купайтириш ва булиш, та кушишдан иборат булади. Гаусс методининг куллашнинг зарур ва етарли шарти шундан иборатки етакчи элементларнинг хаммаси нолдан фаркли булиши керак. Кулда хисоблаётганда хатога йул куймаслик учун, хисоблаш жараёнини кантроль килиш маъкулдир. Бунинг учун биз берилган система матрица сатрлардаги элементлар ва озод хаднинг йигиндисидан тузилган назорат. йигиндидан фойдаланамиз. Агар ларни берилган системани озод хадлари деб кабул килсак у холда алмаштирилган системани ечими берилган системанинг ечими оркали куйидагича ифодаланади. Агар сатр элементлар устида бажариладиган амалларни хар бир сатрдаги контроль йигинди устида хам бажарсак ва хисоблашлар хатосиз бажарилган булса, у холда назорат йигиндилардан тузилган устуннинг хар бир элементи мос равишда алмаштирилган сатрлар элементларининг йигиндисига тенг булади. Бу хол эса тугри юришни контроль килиш учун хизмат килади. Тескари юришда эса, контроль ларни топиш билан бажарилади. Юкоридаги бажарилган амалларни куйидаги жадвалда жойлаштириш мумин. озод хадлар схема кисмлари 1

114.Нисбий хатони топиш формуласи. Агар бирор микдорнинг аник киймати булиб, унинг маълум такрибий киймати булса, у вактда такрибий соннинг абсолют хатоси деб га айтилади. Абсолют хато соннинг аниклигини тасвирловчи белгиларидан биридир. Абсолют хато факат назарий ахамиятга эгадир, чунки биз кушимча нинг аник кийматини белгилаймиз, шунинг учун ни хам белгилаймиз. Лекин биз абсолют хатонинг узгариш чегараларини курсатишимиз мумкин. Бу чегаралар такрибий сонни топиш усули билан аникланади. Масалан, биз улчашни оддий чизгич билан бажарсак, абсолют хато 0,5 мм дан ортмайди, агарда штангенциркуль билан бажарган булсак, абсолют хато 0,1 мм дан ортмайди. Иррационал сонни рационал билан алмаштирилганда хам биз абсолют хатони бахолай олишимиз мумкин. Шунинг учун бизга номаълум булган абсолют хато урнига янги тушунча киритамиз. Абсолют хатодан кичик булмаган хар кандай сонга такрибий соннинг лимит абсолют хатоси деб айтилади. Бу таърифдан , бундан эса келиб чикади. Бу эса кискача каби ёзилади. Мисол. сонини алмаштирадиган такрибий соннинг лимит абсолют хатоси топилади. Маълумки, шунинг учун хам . Демак, деб олишимиз мумкин. Агар тенгсизликларни назарга олсак, у вактда биз яхширок бахо эга буламиз. Лимит абсолют хато сифатида ни каноатлантирадиган хар кандай сонни олиш мумкин. Бундай сонлар чексиз куп. Шунинг учун хам мантикан, булар орасидан кичигини танлаб олиш макулдир. Абсолют хато ва лимит абсолют хато хисоблаш аниклигини бахолаш учун етарли эмас. Масалан, иккита узунлик улчанганда натижалар хосил булсин, бу ерда хар иккаласида лимит абсолют хатолар бир хил булишидан катий назар биринчи улчаш иккинчисига нисбатан анча аникдир. Шунинг учун хам аникликни яхширок бахолайдиган янги тушунча-нисбий хато тушунчасини киритамиз. Абсолют хатонинг такрибий микорнинг абсолют кийматига тисбатан такрибий соннинг нисбий хатоси деб айтилади: . Худди шунга ухшаш лимит нисбий хато тушунчаси киритилади: . Бу ердан келиб чикади. Лимит нисбий хато ёрдамида аник сон куйидагича ёзилади: . Бундан кейин биз лимит абсолют хато ва лимит нисбий хатони кискача абсолют ва нисбий хато деймиз. Аюсолют хато исмли микдор булиб, нисбий хато исмсиз микдордир. Нисбий хато одатда процент (%) ва промилля (%) ларда ёзилади. (Бир промилля процентнинг ундан бир кисмига тенг.)

115.Алгебраик ёки тракцендент тенгламаларни илдизини ажратиш усуллари.