1,Ҳисоблаш математикаси предмети

Штурм теоремаси. купхаднинг илдизларидан фаркли ва сонларни олиб, ни дан гача узгартирганда учун тузилган штурм каторида нечта ишора алмашинишлар йуколса, нинг ораликда худи шунча хакикий илдизлари мавжуд булади.
107 Алгебраик тенгламаларнинг ҳақиқий илдизларини ажратиш ҳақидаги Логранж теоремаси.
Лагранж теоремаси
2- теорема функция ораликда аналитик функция булсин. Агар ораликнинг четки нукталарида хар хил ишорали кийматларни кабул килса, у вактда (1) тенгламанинг ва нукталар орасида ётадиган илдизларнинг сони токдир.
Агар (2) тенгламанинг манфий коэффицентларидан энг биринчиси (чапдан унгга томон хисоблаганда) булиб, манфий коэффициентларининг абсолют кийматлари буйича энг каттаси булса, у холда мусбат илдизларнинг юкори чегараси
(3)
сон билан ифодаланади.

108 Алгебраик тенгламаларнинг ҳақиқий илдизларини ажратиш ҳақидаги Декарт теоремаси.

2- теорема функция ораликда аналитик функция булсин. Агар ораликнинг четки нукталарида хар хил ишорали кийматларни кабул килса, у вактда (1) тенгламанинг ва нукталар орасида ётадиган илдизларнинг сони токдир.
Декарт теоремаси (2) тенглама коэффициентларидан тузилган системада ишора алмаштиришлар сони канча булса (санашда нолга тенг коэффициентларга этибор килмаймиз), тенгламанинг шунча мусбат илдизи мавжуд ёки мусбат илдизлар сони ишора алмаштиришлар сонидан жуфт сонга камдир.
(6)
Мисол: нинг коэффициентлари
сонлардан тузилган системада ишора алмаштиришлар сони 3-та демак (6) тенгламада мусбат илдизларининг сони 3-та ёки 1-та, нинг коэффициентларидан тузилган системада эса ишора алмаштиришлар сони 1-та демак, (5) тенглама 1-та манфий илдизга эга экан.
Фараз килайлик, (3) тенглама карали илдизга эга булмасин. Биз оркали хосилани, оркали ни га булганда хосил булган колдикнинг тескари ишора билан олишининг; ва х.к. белгилаймиз ва бу жараённи колдикда узгармас сон хосил булгунча давом эттирамиз, натижада штурм катори деб аталувчи

функциялар кетма-кетлитгига эга буламиз.
109 Чизиқли алгебраик тенгламалар системасини ечишнинг аниқ методлари.
Аник метод деганда шундай метод тушуниладики унинг ёрдамида чекли микдордаги арифметик амалларни аник бажариш натижасида масаланинг аник ечимини топиши мумкин. Хаммага маълум булган Крамер методи, Гаусс бош элементлар методи, квадрат илдизлар методи мисол була олади. Лекин Крамер коидаси амалда ишлатилмайди, чунки бу метод билан чи тартибли чизикли алгебраик тенгламалар системасини ечиш учун тартибдаги арифметик амалларни бажаришга тугри келади. Бу нихоятда ката сон булиб, бу коида билан хатто тартибли системани ечиш учун хам хозирда мавжуд булган ЭХМ лари ожизлик килади.

110. Чизиқли алгебраик тенгламалар системасини ечишнинг итерацон методлари