Чизикли алгебра тенгламалар системалари учун аник ва такрибий усуллари

Taрмокланувчи алгоритмлар. Алгебраик ва трансцендент тенгламаларни такрибий ечиш усуллари.

Режа:

• ЧАТС ни Гаусс усулида ечиш
• Крамер усули
• Оддий итерация усули
• Зейдел усули

ЧАТС нинг умумий куриниши

бу ерда a –система коэффициентлари,

b – озод хадлар,

х – номаълумлар

n – системадаги тенгламалар ва номаълумлар микдори

ЧАТС ни матрица куринишида ифодалаш

Т А Ъ Р И Ф :

Агар чизикли тенгламалар системаси ечимга эга булса улар биргаликда, акс холда биргаликда эмас дейилади.

ЧАТС ни ечишнинг 2 хил усули мавжуд :

1. Тугри усуллар.

2. Итерацион усуллар.

ЧАТС ни ечиш усуллар

Тугри усуллар ёрдамида системанинг ечимига чекли сондаги аник арифметик амалларни бажариш оркали эришилади.
Итерацион усуллар такрорланувчи жараёнга асосланган ва натижага кетма-кет якинлашишлар натижасида эришилади.
Тугри усуллар:

• Гаусс усули
• Крамер усули
• Матрица усули
• Прогонка усули

Итерацион усуллар:

• Якоби усули (оддий итерация усули)
• Гаусс — Зейдел усули
• Релаксация усули
• Тур усули

Гаусс усули

(номаълумларни кетма-кет йукотиш усули)

Бошлангич маълумотлар:

• А
• В

Гаусс усули алгоритми:

• Бошлангич маълумотларни киритиш.
• Тугри йул.
• Тескари йул.
• Натижаларни чоп этиш.

3 номаълумли 3 та тенгламадан иборат система учун Гаусс усули

Гаусс усули икки боскичдан иборат: тугри юриш ва тескари юриш.

Тугри юриш боскичи.

Sistеmadagi birinchi tеnglamaning barcha koeffisiеntlarini ga bo‘lib,

(6)

ni hosil qilamiz, bu yerda

(7)

(6) tеnglamadan foydalanib (5) sistеmaning qolgan tеnglamalaridan x1 ni yo‘qotish mumkin. Buning uchun, (6) tеnglamani kеtma-kеt