18-Маъруза. Оператор узатиш функцияси, унинг ноллари ва қутблари, уларнинг комплекс текисликд жойлашишлари

18-Маъруза. Оператор узатиш функцияси, унинг ноллари ва қутблари, уларнинг комплекс текисликд жойлашишлари Коммутациядан аввалги холат ƒ(0) ни эътиборга олган оператор тенгламаларининг умумий усули. Дифференциал шаклдаги Кирхгоф тенгламаларини тузиб, уларнинг оператор шаклига ўтиб, ечимлари изланаётган функциянинг тасвирини аниқлашга имкон берувчи диф-ференциал тенгламалар тизимини ҳосил қиламиз. Бунда, агар (17.2-жадвалга мувофиқ) интеграллар ва дифференциалларнинг тасвирлари тўғри ёзилган бўлса, барча бошланғич шартлар ўз-ўзидан ҳисобга олин-ган бўлади. Мисол тариқасида дифференциал тенгламаларни, уларни ечишдан олдин, оператор тенгламаларига ўтказишни кўрсатиш мумкин. Бироз тажрибага эга бўлгандан сўнг, оператор тенгламаларни, улар ечимидан аввал, тўғридан-тўғри ёзиш мумкин. Ушбу фикрлар қуйида кўриладиган мисоллардан сўнг аниқ ва рав-шан бўлади.

18.1.-мисол. Занжирнинг (18.1,а-расм) индуктивлиги бўлган шохоб-часидаги ўткинчи жараён токини манбанинг узилганидан сўнг аниқ-ланг. Коммутациягача (t=0- барқарорлик режими мавжуд бўлиб, ток ва кучланишнинг қийматлари маълум бўлган. Ечим. Расмдаги мусбат йўналишларни танлаб, тенгламаларни туза-миз. Биринчидан, эканлиги аниқ , иккинчидан , манба узилганидан сўнг ундаги ток- сиғим разрядланишининг токидир ( танланган мусбат йўналишни эътиборга олиб), яъни: Кейинги икки тенгламалар оператор шаклида 16.1-жадвал қоида-ларига мувофиқ қуйидагича ифодаланади:

18.1-расм Ҳосил бўлган тенгламалар тизимини ечиб, қуйидагини аниқлаймиз: Кейинги тенгламани 16.1-жадвалда келтирилган ифодаларга ўхшаш ҳолатга келтириш зарур. Махражнинг илдизларини аниқлаб бунда, бўлганда ечимга қуйидаги шаклни берамиз:

Биринчи ҳад 16.1-жадвалнинг (15) ифодасига, иккинчиси эса (16)га мос келади. Шунинг учун: бунда ва Эслатма: Мисолни ечишда 18.1,а-расмдаги занжир учун биргина номаьлумли иккинчи даражали тенгламасидан фойдаланиш мумкин эди: Бироқ, бу ечимни енгиллаштирмайди, балки бироз мураккаблашти-ради эди. 18.2-мисол. С1 сиғим кетма – кет уланган r ва L орқали бошқа С2 сиғимда разрядланаяпти (18.2,б-расм). Коммутация онигача B; . Занжирнинг параметрлари: r=100 Oм; L=0,01 Гн; C1=30 ва С2=15мкФ. Кучланиш ни аниқланг. Ечим. Занжирнинг тенгламаси, қуйидагича бўлади: