17-Ma’ruza. Deduksiya teoremasi. Mos keltirib chiqarish haqida lemma. To’liqlik haqida Gyodel teoremasi

Teorema (umumlashgan deduksiya teoremasi).
.
Isboti. bo‘lsin. Teorema shartiga asosan yoki ning to‘g‘riligi, bo‘lgani uchun esa

tasdiqning to‘g‘riligi kelib chiqadi. Bu ifodaga nisbatan yana deduksiya teoremasini qo‘llab,


ni hosil qilamiz. Bu jarayonni marta takrorlab, ushbu tasdiqqa kelamiz:
.
Tabiiyki, bo‘sh to‘plamdan faqatgina isbotlanuvchi formulalar keltirib chiqarish mumkin, ya’ni
. ■
xususiy holda

ga ega bo‘lamiz.
4.2.6. VI qoida. (Kon’yunksiyani kiritish qoidasi). .
Isboti. Berilganiga ko‘ra
, (8)
. (9)
formulalar majmuasidan formulani keltirib chiqarish mumkinligi, ya’ni
(10)
ekanligini ko‘rsatgan edik.
Keltirib chiqarishning I qoidasiga asosan
, (11)
. (12)
Keltirib chiqarishning II qoidasidan foydalanib, (11) va (12) munosabatlardan
(13)
hamda (8) va (13) dan

larni hosil qilamiz. ■
4.2.7. VII qoida. (Diz’yunksiyani kiritish qoidasi). .
Isboti. ; shartlardan deduksiya teoremasiga asosan
, (14)
(15)
formulalar kelib chiqadi.
III aksioma formulalar majmuasidan isbotlanuvchi formula sifatida keltirib chiqariladi, ya’ni
. (16)
(14), (15) va (16) formulalarga murakkab xulosa qoidasini qo‘llab
(17)
formulani hosil qilamiz. Endi keltirib chiqarishning IV qoidasini qo‘llab

formulaga ega bo‘lamiz.

4.3. Ayrim mantiq qonunlarining isboti


Mantiq qonunlari. Shartlarni o’rin almashtirish qonuni. Shartlarni qo’shish qonuni. Shartlarni ajratish qonuni.

Deduksiya teoremasi bir qator mantiq qonunlarini isbotlashga yordam beradi.