17-Ma’ruza. Deduksiya teoremasi. Mos keltirib chiqarish haqida lemma. To’liqlik haqida Gyodel teoremasi

4.3.1. Asoslarni (shartlarni) o’rin almashtirish qonuni.
. (1)
Isboti. formulalar majmuasidan keltirib chiqarish hosil bo‘ladi. Demak, dan formula kelib chiqadi. U holda umumlashgan deduksiya teoremasiga asosan (1) formula isbotlanuvchi ekanligini hosil qilamiz.
Asoslarni o’rin almashtirish qonunidan isbotlanuvchi formulalar uchun ushbu asoslarni o’rin almashtirish qoidasi
kelib chiqadi.
Haqiqatan ham, agar
(2)
bo’lsa, u holda (1) va (2) formulalardan xulosa qoidasiga asosan

formula hosil qilinadi.
4.3.2. Asoslarni qo’shish qonuni.
. (3)
Isboti. formulalar majmuasidan , , , , , , , keltirib chiqarish olinadi. Bu esa dan formula kelib chiqaishini anglatadi. Bu o’z navbatida umumlashgan deduksiya teoremasiga asosan (3) formulaning isbotlanuvchi ekanligini ko’rsatadi.
Asoslarni qo’shish qonunidan isbotlanuvchi formulalar uchun ushbu asoslarni qo’shish qoidasi

kelib chiqadi. Haqiqatan ham, agar
(4)
bo’lsa, u holda (3) va (4) formulalardan xulosa qoidalariga asosan ekanligini hosil qilamiz. ■
4.3.3. Asoslarni ajratish qonuni.
. (5)
Isboti. formulalar majmuasidan kelib chiqadigan keltirib chiqarishni qaraymiz. Bunda formulalar majmuasidan formulaning kelib chiqishi ko’rinib turibdi. U holda umumlashgan deduksiya teoremasiga asosan (5) formula isbotlanuvchi ekanligiga ishonch hosil qilamiz.
Asoslarni ajratish qonunidan isbotlanuvchi formulalar uchun ushbu asoslarni ajratish qoidasi

hosil bo’ladi. Haqiqatan ham, agar
(6)
bo’lsa, u holda (5) va (6) formulalardan xulosa qoidasiga asosan ekanligi kelib chiqadi.