16-Ma’ruza Tebranma harakatlar Reja

Majburiy mexanik tebranishlar

Doimo ta’sir qiluvchi, davriy tashqi kuch ta’sirida tizimning tebranishi majburiy tebranishlar deb ataladi. Ta’sir etuvchi kuch majbur etuvchi kuch deb ataladi.Oddiy holatlarda bu kuch garmonik qonuniyatlarga asosan o‘zgaradi: . Odatda, tebranayotgan tizimga majbur etuvchi kuchdan tashqari, qaytaruvchi kuch va muhitning qarshilik kuchi ta’sir etadi. Bu kuchlarning ta’siri natijasida m massali tizim Nyutonning II qonuniga asosan а- tezlanish oladi.

(17.9)
Bu ifodaning ikki tarafini m massaga bo‘lsak, m tebranayotgan jismning tezlanishi ifodasiga ega bo‘lamiz:

Quyidagi almashtirishlardan so‘ng

majburiy tebranishlarning tenglamasiga ega bo‘lamiz:
(17.10)
Bu ifoda ikkinchi tartibli, chiziqli, birjinsli bo‘lmagan differensial tenglamadir. Tenglamaning yechimi ikki funksiyaning yig‘indisidan iboratdir:
(17.11)
Shunday qilib, majburiy tebranish siklik chastotali so‘nuvchi tebranish va chastotali garmonik tebranishlar yig‘indisidan iboratdir.
Avval, holatdatepkilarhosil bo‘ladi, undan keyin birinchi tebranish so‘nadi va toza majburiy garmonik tebranish
(17.12)
qoladi (3 - rasm).
Бу ечимни (2)-ifodaga qo‘yib, ayrim o‘zgartirishlardan so‘ng quyidagiga ega bo‘lamiz:

3- rasm. Toza majburiy garmonik tebranishning hosil bo‘lishi
(17.13)
Bu ifodadan majburiy tebranishlar amplitudasi va boshlang‘ich fazaning tangensi qiymatlarini topishimiz mumkin , . Tebranishning amplitudasi va fazasi tizimning va parametrlariga bog‘liqdir. va ning aniq qiymatlarida chastotani o‘zgartirib amplitudaning maksimal qiymatiga erishish mumkin.
bo‘lganda majburiy tebranishlar amplitudasining birdaniga oshishi hodisasi - rezonans hodisasi deb ataladi.
Rezonans hodisasi sodir bo‘ladigan chastota rezonans chastotasi deb ataladi va uni (6) - ifodaning maxraji minimumga erishishi sharti orqali aniqlanadi






(17.14)
2-rasmda majburiy tebranishlar amplitudasi tashqi kuchning chastotasiga bog‘liq egri chiziqlari - rezonans chiziqlari keltirilgan.