69 §. Majburiy mexanik tebranishlar Doimo ta’sir qiluvchi, davriy tashqi kuch ta’sirida tizimning tebranishi

2- Ma’ruza
69 - §. Majburiy mexanik tebranishlar

Doimo ta’sir qiluvchi, davriy tashqi kuch ta’sirida tizimning tebranishi majburiy tebranishlar deb ataladi. Ta’sir etuvchi kuch majbur etuvchi kuch deb ataladi.

Oddiy holatlarda bu kuch garmonik qonuniyatlarga asosan o’zgaradi:

bu yerda F₀ – majbur etuvchi kuchning amplitudasi, - shu kuch o’zgarishining tsiklik chastotasi. Odatda, tebranayotgan tizimga majbur etuvchi kuchdan tashqari, qaytaruvchi kuch va muhitning qarshilik kuchi ta’sir etadi. Bu kuchlarning ta’siri natijasida m massali tizim Nyutonning II qonuniga asosan a - tezlanish oladi.

, (69.1)

Bu ifodaning ikki tarafini m massaga bo’lsak, m tebranayotgan jismning tezlanishi ifodasiga ega bo’lamiz:

Quyidagi almashtirishlardan so’ng

majburiy tebranishlarning tenglamasiga ega bo’lamiz:


, (69.2)
Bu ifoda ikkinchi tartibli, chiziqli, bir jinsli bo’lmagan differentsial tenglamadir. Tenglamaning yechimi ikki funktsiyaning yig’indisidan iboratdir:


, (69.3)

Shunday qilib, majburiy tebranish

tsiklik chastotali so’nuvchi tebranish va chastotali garmonik tebranishlar yig’indisidan iboratdir.

Avval, holatda tepkilar hosil bo’ladi, undan keyin birinchi tebranish so’nadi va toza majburiy garmonik tebranish
, (69.4)

qoladi (105 - rasm).

Bu yechimni (69.2)-ifodaga qo’yib, ayrim o’zgartirishlardan so’ng quyidagiga ega bo’lamiz:
, (69.5)