16-Ma’ruza Tebranma harakatlar Reja

Bir yo‘nalishdagi tebranishlarni qo‘shish.
Jism chastotalari bir xil, amplituda va fazalari farq qiladigan ikkita
(16.20)

tebranishlarda ishtirok etadi deb hisoblaymiz. Tebranishlarni vektorlar diagrammasi usulidan foydalanib qo‘shish qulaydir (6 - rasm).

7- rasm. Bir yo‘nalishdagi tebranishlarni vektorlar diagrammasi usulida qo‘shish
va vektorlar bir xil burchak tezlik bilan aylanishlari sababli, fazalar siljishi doimo o‘zgarmasdir. Natijaviy tebranish tenglamasi quyidagichadir:
(16.21)
vektor va vektorlarning geometrik yig‘indisiga teng, ya’ni , uning ustiga oldingi burchak tezlik bilan aylanadi.
Natijaviy tebranishning amplitudasi kvadrati quyidagiga teng:


(16.22)
boshlang‘ich faza nisbat bilan aniqlanadi yoki
(16.23)
ga tengdir. Shunday qilib, jism bir xil chastotali, bir yo‘nalishda sodir bo‘ladigan ikkita garmonik tebranishlarda qatnashib, o‘sha chastotali, o‘sha yo‘nalishda garmonik tebranadi. (3)- ifodadan, Аamplituda bo‘lganda maksimal, bo‘lganda minimal va bo‘lganda nol qiymatlarga эга bo‘lishi ko‘rinib turibdi. Bu yerda qiymatlarni qabul qiladi. Natijaviy tebranishga o‘sha yo‘nalishda burchak tezlikli uchinchi tebranishni qo‘shilishi shu chastotali yangi garmonik tebranishga olib keladi.
Tebranish yo‘nalishi bir xil, chastota, amplituda va boshlang‘ich fazalari har xil bo‘lgan ikkita tebranishlarni qo‘shish
(16.24)
Agarda va bo‘lsa, ikkita tebranishlar amplitudasi bir xil bo‘ladi.
Faraz qilaylik, bo‘lsin. Bu holda, tebranishlarni qo‘shishni analitik usul bilan amalga oshirish qulaydir.
(16.24)- ifodadagi ikkita tenglikni qo‘shsak, natijaviy tebranish tenglamasiga ega bo‘lamiz:
(16.25)
bu yerda – davriy ko‘paytmadir, – natijaviy tebranishning amplitudasidir.