16-Ma’ruza Tebranma harakatlar Reja

3 - rasm. Garmonik tebranishning vektor diagramma orqali grafik tasviri
0 nuqta atrofida o‘zgarmas burchak tezlik bilan aylanayotgan, miqdor jihatdan o‘zgarmas A amplitudaga teng bo‘lgan vektorni tasavvur qilamiz. Istalgan t vaqtdagi A vektorning vertikal o‘qqa proyeksiyasi siljishga tengdir, gorizontal o‘q bilan hosil qilgan burchagi esa tebranishning fazasini bildiradi.
N nuqtaning siljishini t vaqt ichidagi bosib o‘tgan yo‘li deb hisoblasak, t vaqtdagi uning tezligi quyidagiga teng bo‘ladi:
(16.5)
Tezlanishni ham shunday aniqlaymiz:
(16.6)
Garmonik tebranayotgan nuqtaning tezlanishi siljishga proporsional bo‘lib, ishorasi yo‘nalishga teskaridir.
(18.1)-, (18.5)- va (18.6)- ifodalar garmonik tebranishning kinematik qonunlaridir (4-rasm).

4 - rasm. Garmonik tebranish kinetik parametrlarining vaqtga bog‘liq o‘zgarishlari

(18.6)- ifodaning ikki tarafini tebranayotgan nuqtaning massasiga ko‘paytirsak, garmonik tebranish dinamikasining qonuniga ega bo‘lamiz.

Vektor ko‘rinishda quyidagicha ifodalanadi:
(16.7)
Garmonik tebranayotgan jismga quyilgan kuch siljishga teskari yo‘nalgan bo‘lib, u jismni muvozanat holatiga qaytarishga intiladi, shu sababli bu kuch - qaytaruvchi kuch deb ataladi.
Kuchning siljishga bog‘liqligi deformatsiya ta’siridagi elastik kuchni eslatgani uchun, uni goh paytda kvazielastik kuch deb ham ataladi. O‘z navbatida kvazielastik kuchlar tortishish yoki elastik kuchlarga o‘xshab konservativ kuchlarga o‘xshaydilar. Shu sababli, garmonik tebranayotgan jismlarning to‘la mexanik energiyasi o‘zgarmasdir, ya’ni energiyaning saqlanish qonuniga amal qiladi
(16.8)
Garmonik qonuniyat bilan tebranayotgan jismning kinetik energiyasi quyidagicha ifodalanadi:
(16.9)
Kinetik energiya maksimal qiymatga ega bo‘lganida potensial energiya Unolga teng bo‘ladi. U holda to‘la energiya

ga teng bo‘ladi. Boshqa vaqtlarda potensial energiya shunday ifodalanadi:
(16.10)
Dinamikaning ikkinchi qonunidan, tebranayotgan jismlar uchun quyidagi ifodani o‘rinli deb hisoblasa bo‘ladi:
,
(16.11)
Bu ifoda garmonik tebranishlarning differensial tenglamasi deb ataladi. Uning yechimi

dan iboratdir.
Garmonik tebranma harakat qiluvchi tizimlarga turli ko‘rinishdagi mayatniklarni misol tariqasida keltirish mumkin.
Prujinali mayatnik – yuqori tarafi qo‘zg‘almas etib qotirilgan spiralli prujinaning pastiga ilingan m – massali yukchadan iboratdir (1 - rasm).