16-Ma’ruza Tebranma harakatlar Reja

Erkin so’nuvchi mexanik tebranishlar

So‘nuvchi tebranishlarning differensial tenglamasini keltirib chiqarishga harakat qilamiz. Tebranuvchi jismga qaytaruvchi kuch va jismning harakat tezligiga proporsional bo‘lgan qarshilik kuchlarning yig‘indisi ta’sir etadi, deb hisoblaylik.

Bu yerda F_q= qarshilik kuchi, r - qarshilik koeffitsiyenti, - harakat tezligi, “–“ ishora ishqalanish kuchi doimo harakat tezligi yo‘nalishiga teskari ekanligini bildiradi.
OU o‘q bo‘ylab to‘g‘ri chiziqli so‘nuvchi tebranish uchun Nyutonning II qonuni quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi:
(17.1)
Bu yerda (y) - tebranuvchi kattalik, - qarshilik kuchi yo‘qligidagi tebranishlar chastotasi yoki tebranuvchi tizimning xususiy chatotasidir.
Tenglikning hadlarini m ga bo‘lsak quyidagi ifodaga ega bo‘lamiz:
(17.2)
Bu ifoda erkin so‘nuvchi tebranishlarning differensial tenglamasi deb ataladi. Bu yerda - so‘nish koeffitsiyenti deb ataladi.
(2) tenglamani quyidagi ko‘rinishda ham yozish mumkin:
(17.3)
Bu tenglamaning yechimi
(17.4)
dan iboratdir. Bu yerda, so‘nuvchi tebranishning chastotasidir
(17.5)
Muhitning qarshiligi yo‘q holatda (r = 0) (5) – ifoda tizimning хususiy chastotasigatenglashadi: .(17.5) - funksiya ko‘rinishiga qarab, tizimning harakatini chastotali, amplitudasi vaqt bo‘yicha o‘zgaradigan quyidagi so‘nuvchi tebranish deb qarash mumkin. Bu yerda - vaqtning boshlang‘ich holatidagi tebranish amplitudasidir.
1- rasmda amplituda va siljishning vaqtga bog‘liq egri chiziqlari keltirilgan.

1 - rasm. Erkin so‘nuvchi tebranishning amplitudasining vaqtga bog‘liq o‘zgarishi
Egri chiziqlarning yuqorigisi funksiya grafigini belgilaydi. Bu yerda va y₀ boshlang‘ich momentdagi amplituda va siljishning qiymatlaridir.
Boshlang‘ich siljish y₀ o‘z vaqtida, dan tashqari, boshlang‘ich fazaga ham bog‘liqdir:

Tebranishning so‘nish tezligi bilan aniqlanadi va u so‘nish koeffitsiyenti deb ataladi.
Amplituda “е” marta kamayishga ketgan vaqt

ga tengdir. So‘nuvchi tebranishlar davri
(17.6)
ifoda bilan aniqlanadi. Muhitning qarshiligi sezilarli ravishda kichik bo‘lganda , tebranish davri xususiy davrga teng bo‘ladi: .
So‘nish koeffitsiyenti ortishi bilan tebranish davri kattalasha boradi.
Bitta to‘la davrning boshlangich va oxirgi holatlariga mos keluvchi amplitudalar nisbati quyidagiga tengdir:
(17.7)
va uni сўниш декременти deb atashadi. Bu ifodaning logarifmi so‘nishning logarifmik dekrementi deb ataladi:
(17.8)
So‘nishning logarifmik dekrementi bir davr ichida amplitudaning nisbiy kamayishini xarakterlaydi, so‘nish koeffitsiyenti esa apmlitudaning birlik vaqt ichidagi nisbiy kamayishini ko‘rsatadi.