15-mavzu. Dinamikaning umumiy teoremalari Mexanik sistema harakatining differensial tenglamalari

Inersiya markazi harakatining saqlanish qonuni
Inersiya markazining harakati haqidagi teorem adan quyidagi natijalar kelib chiqadi.
1. Sistem aga ta ’sir qiluvchi tashqi kuchlar bosh vektori nolga teng b o ‘lsin, ya’ni R^e = 0. Bu holda (14.1.6) dan V_s - const kelib chiqadi.
Demak, sistemaga ta’sir qiluvchi tashqi kuchlar bosh vektori nolga teng bo‘lsa, inersiya markazi to‘g‘ri chiziqli teng o‘lchovli harakat qiladi. Agar boshlang‘ich paytda massa markazi tinch holatda bo‘lsa, V_s = 0 dan r_s = const hosil bo‘ladi; ya’ni inersiya markazi berilgan koordinata sistemasiga nisbatan o‘z holatini o‘zgartirmaydi.
2. Sistem aga ta ’sir etuvchi tashqi kuchlar bosh vektorining biror o ‘qdagi proyeksiyasi m asalan Rex nolga ten g b o‘lsin. U holda (14.1.7) ning birinchisidana_sx=0 yoki V_sx=x^!=const hosil bo‘ladi
Demak, sistemaga ta’sir qiluvchi kuchlar bosh vektorining biror о‘qdagi proyeksiyasi nolga teng bo‘Isa, inersiya markazi tezligining shu o‘qdagi proyeksiyasi o‘zgarmas ekan. Xususiy holda x_s = 0 bo‘lsa, inersiya m arkazining Ox o‘qbo‘yicha koordinatasi o‘zgarmay qoladi, ya’ni x_s= const.
Bu natijalar sistema inersiya markazi harakatining saqlanish qonuni deyiladi.


Inersiya markazining harakati haqidagi teoremani qo‘llab masalalar yechish
Inersiya markazining harakati haqidagi teoremani qo‘llab masalalar quyidagi tartibda yechiladi:
1. Sanoq sistemasi tanlab olinadi.
2. Sistem aga ta’sir etuvchi hamma kuchlar rasmda tasvirlanadi.
3. Sistemaga ta’sir etuvchi tashqi kuchlar bosh vektorining tanlab olingan koordinata o‘qlaridagi proyeksiyalari aniqlanadi.
4. Sistem a inersiya markazining koordinatalari aniqlanib, ulardan vaqt bo‘yicha ikkinchi tartibli hosila hisoblanadi.
5. Sistem a inersiya markazi harakatining differensial tenglamalari tuziladi.
6. Tuzilgan differensial tenglam aga ko‘ra yoki dinam ikaning birinchi, yoki ikkinchi masalasi yechilib, n o m a’lum kinem atik param etrlar topiladi.


Kuch impulsi

M moddiy nuqta F kuch ta’sirida bolsin. Kuchning elementar vaqt oralig‘idagi elementar impulsi deb, kuch vektori bilan shu vaqtning ko‘paytmasiga aytiladi va u quyidagicha yoziladi:

(14.2.1)
Kuchning biror (0, t) vaqt oralig‘idagi impulsini aniqlash uchun (80.1) ni shu vaqt oraliglda integrallaymiz:
(14.2.2)

(14.2.2) ni Dekart koordinata o‘qlariga proyeksiyalasak, kuch impulsi vektorining koordinata o‘qlaridagi proyeksiyalari kelib chiqadi;

(14.2.3)
Agar S_x , S_y , S_z ma’lum bo‘lsa, kuch tola impulsining moduli
(14.2.4)
form uladan, yo‘nalishi esa yo‘naltiruvchi kosinuslari:
(14.2.4)
bilan aniqlanadi.
Kuch impulsining birligi SI da Ns (kgm/s) dan iborat. Kuch impulsi moddiy nuqtaga tashqaridan ta’sir qiluvchi jism larning biror vaqt oralig‘da nuqtaga bergan mexanik harakatini xarakterlaydi.