15-mavzu. Dinamikaning umumiy teoremalari Mexanik sistema harakatining differensial tenglamalari

Rezal teoremasi

Sistema kinetik m om entining o ‘zgarishi haqidagi teorem ani kinetik nuqtayi nazardan ham tushuntirish mumkin.

Kinematikadan m a’lumki, vektordan vaqt bo‘yicha olingan birinchi hosila m azkur vekor u chining tezligiga teng. S huning uchun m exanik sistem a kinetik m om enti vektoridan vaqt b o ‘yicha olingan birinchi hosilani m azkur vektor uchining tezligi deb qarash mumkin. Bu tezlikni n uqta tezligidan farq qilish uchun и deb belgilaym iz (164-rasm):
(14.3.15)
(14.3.15) tenglikka ko‘ra sistema kinetik momentining o‘zgarishi haqidagi teoremani quyidagicha yozish mumkin:
(14.3.16)
(14.3.16) tenglama Rezal teoremasini ifoydalaydi: mexanik sistemaning biror markazga nisbatan kinetik momenti vektori uchining tezligi sistemaga ta ’sir qiluvchi tashqi kuchlarning shu m arkazga nisbatan bosh momentiga teng.
Rezal teorem asidan foydalanib giroskoplar harakatini tekshirish qulay.
Ish va quwat

Sistema (jism, moddiy nuqta)ning biror kuch ta’sirida ko‘chishini xarakterlash uchun ish tushunchasi kiritiladi.

Quyida o‘zgarmas va o‘zgaruvchi kuchning ishi haqida tushuncha beriladi.
1. 0 ‘zgarmas kuchning ishi. M nuqta F kuch ta’sirida M₁ holatdan M₂ holatga o‘tsin (168-rasm ). 0‘zgarmas kuchning bu ko‘chishdagi ishi quyidagicha aniqlanadi:
(14.4.1)

Agarα = 0 bo‘lsa A = Fs; α = π/2 da A = 0; α o‘tkir burchak bo‘lsa A > 0; α o‘tmas burchak bo‘lganda A < 0 bo‘ladi.

Ish birligi qilib SI sistem ada Joul (kgm/s) qabul qilingan.
2. 0‘zgaruvchi kuchning ishi. 0‘zgaruvchi kuchning ishini hisoblash uchun elementar ish tushunchasi kiritilgan. Elem entar ish quyidagicha aniqlanadi (169-rasm):
(14.4.2)

(14.4.2) da F_τ bilan F kuch ­ning nuqta trayektoriyasiga o‘tkazilgan urinmadagi proyeksiyasi belgilangan; dsesa nuqtaning elementar ko‘chishidan iborat. F_τ=Fcosα bo‘lgani uchun (14/4/1) ni quyidagicha yozish mumkin:

(14.4.3)
(14.34.3) dan ko‘rinib turibdiki, kuchning elem en tar ishi skalyar m iqdor bo‘lib, u kuchning nuqta trayektoriyasiga o‘tkazilgan urinm adagi proyeksiyasi bilan moddiy nuqta elementar ko‘chishining ko‘paytm asiga teng.
F kuchning M₀M₁ chekli oraliqdagi ishini aniqlash uchun (14.4.2) yoki (14.4.3) ni shu oraliqda integrallaymiz:
(14.4.4)



(14.4.3) ni
(14.4.5)
ko‘rinishda ifodalash mumkin.
Demak, kuchning elementar ishi kuch vektori bilan nuqta radiusvektori olgan elementar ко ‘chish vektorining skalyar ко ‘paytmasidan iborat.
(14.4.5) dan foydalanib, elementar ishning analitik ifodasini quyidagicha yozish mumkin:
(14.4.6)
bu yerda F_x, F_y, F_z — kuchning koordinata o‘qlaridagi proyeksiyalari; dx, dy, dz — ko‘chish vektorining proyeksiyalaridir.
3. Quwat. Kuchning vaqt birligidagi ishi quvvat deb ataladi.
(14.4.7)
(14.4.8)

Demak , quwat kuchning nuqta trayektoriyasiga o‘tkazilgan urinm adagi proyeksiyasi bilan nuqta tezligining ko‘paytmasiga teng.

(14.4.5) ni e’tiborga olsak, quvvatning

skalyar ko‘paytm a orqali ifodasini hosil qilamiz.
SI da quwat birligi qilib vatt olinadi: 1 W = 1 kgm /s³. Texnikada quwat birligi qilib ot kuch qabul qilingan: 1 ot kuchi = = 75 kgk*m « 736 W. Endi ishni hisoblashga oid misollarni ko‘rib chiqamiz.

1.