15-mavzu. Dinamikaning umumiy teoremalari Mexanik sistema harakatining differensial tenglamalari

Mexanik sistema va moddiy nuqta kinetik momentining o‘zgarishi haqidagi teorema

Sistema kinetik momentining o‘zgarishi haqidagi teoremani keltiribchiqarish uchun (85.3) dan vaqt bo‘yicha hosila olamiz:
(14.3.5)
bunda

Sistema M_v nuqtasiga qo‘yilgan tashqi va ichki kuchlarning teng ta’­sir etuvchilarini mos ravishda F^e, Fⁱ (163-rasm) desak, (14.1.1) ga ko‘ra:
(14.3.6)
Natijada (14.3.1) quyidagicha yoziladi:


(14.3.7)


(14.3.8)

(14.3.8) munosabat sistema kinetik momentining o‘zgarishi haqidagi teorem ani ifodalaydi: mexanik sistemaning markazga nisbatan kinetik momentidan vaqt bo‘yicha olingan birinchi hosilasi unga ta’sir qiluvchi tashqi kuchlarning shu markazga nisbatan bosh momentiga teng.

(14.3.8) ni Dekart koordinata o ‘qlariga proyeksiyalaymiz:
(14.3.9)


(14.3.10)

(14.3.9) ni quyidagicha ta’riflash mumkin: mexanik sistemaning qo‘zg‘almas o‘qqa nisbatan kinetik momentidan vaqt bo‘yicha olingan birinchi hosilasi unga ta’sir etuvchi tashqi kuchlarning shu о‘qqa nisbatan momentlarining yig‘indisiga teng.

(14.3.7) dan xususiy hoi sifatida m oddiy nuqta harakat m iqdorining m arkazga nisbatan momenti o ‘zgarishi haqidagi teorem ani hosil qilish mumkin: moddiy nuqta harakat miqdorining biror markazga nisbatan momentidan vaqt bo ‘yicha olingan birinchi hosilasi nuqtaga ta ’sir qiluvchi kuchning shu markazga nisbatan momentiga teng (162-rasm):
(14.3.11)
(14.3.12)

Agar moddiy nuqta bir necha kuchlar ta’sirida bo‘lsa (14.3.11) yoki (14.3.12) da F ni shu kuchlarning teng ta’sir etuvchisi deb qarash kerak.

(14.3.12) ni Dekart koordinata o‘qlariga proyeksiyalasak, moddiy nuqta harakati miqdorining o‘qqa nisbatan momenti o‘zgarishi haqidagi teorema kelib chiqadi.
(14.3.13)


(14.3.14)

Demak, moddiy nuqta harakat miqdorining biror o‘qqa nisbatan momentidan vaqt bo‘yicha olingan birinchi hosila unga ta’sir qiluvchi kuchning mazur о‘qqa nisbatan momentiga teng