15-ma`ruza. Kuchlanishlar va toklar rezonansi

Oniy quvvat.

Elektrotexnikada o‘zgaruvchan tokli zanjirning oniy quvvati P = Ui vaqtning funksiyasidir. Ketma–ket ulangan r, L va C qismlar uchun quyidagi tenglamalar bilan ifodalanuvchi jarayonlar alohida diqqatga sazovordir:
U = U_r + U_L + U_C = r  i + L  di/dt + q/C (15.2) (15.3) asosida zanjir qismalaridagi va uning alohida qismalaridagi oniy quvvatlar uchun quyidagi ifodani hosil qilamiz:
P = U i = P_r + P_L + P_C = U_r  i + U_L  i + U_C i =
= i² r + L i di/dt + q/c dq/dt = i² r + d/dt (Li² /2) + d/dt (q² /2C) =
= i² r + d/dt (W_m )+d/dt (W_E) ( 15.4 ) (15.4) tenglamaning oxirgi ifodasidan ko‘ramizki, r qarshilikli qismdagi P_r = i²r quvvat doimo musbat qiymatga ega va energiyaning yutilishi bilan bog‘liq qaytmas jarayondir. P_L=d/dt (W_m) quvvat P_L>0 bo‘lganida cho‘lg‘am magnit maydoniga energiyaning o‘tishi tezligini va P_L< 0 bo‘lganida ushbu maydondan qaytib ketish tezligini aniqlaydi.
P_C=d/dt(W_E) quvvat esa R_S>0 bo‘lganida kondensator elektr maydoniga energiya kelishi tezligini va aksincha R_S<0 bo‘lganida ushbu maydondan energiyaning qaytib ketish tezligini aniqlaydi.

2. Kuchlanishlar rezonansi va chastota tavsiflari.

1. 
   Tebranish tizimi va elektr zanjirlaridagi rezonans hodisalari.
   

Elektrotexnikada zanjirning aloxida qismdagi qarshilik va o‘tkazuvchanliklar ham musbat ham manfiy kattaliklarga ega bo‘lishi mumkin va bu kattaliklar bir– birini o‘zaro kompensatsiyalashi mumkin. Oqibatda amalda shunday holatlar mavjud bo‘ladiki, qachonki, zanjirda reaktiv unsurlar (induktivlik va sig‘im) mavjud bo‘lishiga qaramasdan kirishdagi to‘liq zanjirning reaktiv qarshiligiyoki reaktiv o‘tkazuvchanligi nolga teng bo‘ladi. Bu kabi hususiy holatda kirishdagi tok va kuchlanish faza bo‘yicha ustma–ust tushadi. Hamda to‘liq zanjirning ekvivalent qarshiligi aktiv bo‘ladi. Mazkur hodisani rezonansli deb ataladi.
Zanjirda induktivlik va sig‘imli unsurlar mavjud bo‘lgan holda (mos ravishda magnit va elektr maydon energiyalarini yig‘uvchilar) tebranuvchi tizim haqida gapirish mumkin bo‘ladi. Reaktiv unsurlardagi elektromagnit maydon energiyasi asta–syokin issiqlik energiyasiga aylanadi.
Energiyaning saqlanish qonuniga muvofiq ushbu hodisani sodir bo‘lishi muqarrardir.
Zanjirlarda qismlar ketma–ket yoki parallel ulangan holatda ham rezonansli hodisalar kelib chiqishi mumkin. Keyingi bayonlarda har bir holat uchun aloxida, batafsil to‘xtaymiz.
Unsurlar ketma–ket ulangan zanjirda rezonans.

3. 
   –rasmda r, L va C qismlari ketma–ket ulangan sxema tasvirlangan. Mazkur zanjirning kompleks qarshiligi quyidagi ifoda bilan aniqlanadi:
   

Z =r + jωL + 1/jωC = r + j(ωL –1/ωC) = r + jk = ze^jφ (15.5)