14-ma’ruza. 7-bob. 14-mavzu: tekis egilish

EJ ^'  _ M d z  C
(9.5)

Uni ikkinchi marta integrallab ixtiyoriy kesimning salqiligini aniqlash formulasini olamiz:

EJ  _ d z_ M d z  C z  D
(9.6)

9.5-shakl

(9.5) va (9.6) ifodalardagi integrallashdan hosil bo’lgan ixtiyoriy o’zgarmas C va D sonlarini balka uchlarining mahkamlanish usuliga bog’liq bo’lgan chegaraviy shartlaridan foydalanib topamiz.
Eng oddiy ikkita tipdagi statik aniq balkalarni tekshiramiz. Ular bir uchi bilan qistirib mahkamlangan konsol va ikki uchi sharnirlar vositasi bilan biriktirilgan oddiy balkalardir. Bu ikki hol uchun balkaga qo’yilgan kuchlar qanday bo’lishidan qat’iy nazar, C va D larni aniqlashning ikkita shartini olamiz. Bir uchi bilan qistirib mahkamlangan konsol uchun (9.5- shakl) uning chap uchida salqiligi, shuningdek, shu kesimning neytral o’qqa nisbatan aylanish burchagi nolga teng bo’lganligidan integrallashdan hosil bo’lgan ixtiyoriy o’zgarmas C va D ni aniqlash uchun quyidagi chegaraviy shartlarga ega bo’lamiz:

z  0
z  0
bo’lganda bo’lganda
 ^'    0 ;
  0 ;

(9.7)

Ikki tayanchda yotgan oddiy balka uchun (9.6-shakl) chap va o’ng tayanchlardagi salqiliklar nolga teng bo’lib, quyidagi chegaraviy shartlarga ega bo’lamiz:

z  0
bo’lganda
  0 ;

z  𝑙
bo’lganda ham
  0 ;
(9.8)

Balka uchlarining mahkamlanish shartlaridan, ya’ni (9.7) yoki (9.8) dan S va D ni aniqlab, ularning qiymatlarini (9.5) va (9.6) ga qo’yib, yechilayotgan masalaning barcha shartlarini qanoatlantiruvchi elastik chiziq tenglamasini olamiz.
Agar balkaga qo’yilgan tashqi kuchlar uni bir necha uchastkaga bo’lsa, u holda balkaning tayanchlarga mahkamlanish sharti integrallashdan hosil bo’ladigan ixtiyoriy o’zgarmas S va D larga o’xshash sonlarni aniqlash uchun yetarli bo’lmaydi. Masalan, 9.7-shakl- da ko’rsatilgan oddiy balka qo’yilgan R kuch ta’sirida ikki uchastkaga bo’linadi va uning salqiligi, kesimning aylanish burchagi tenglamalarini keltirib chiqarish uchun bitta uchastkaga xos ikkita differensial tenglama tuziladi va ularni integrallash natijasida S va D ga o’xshash to’rtta ixtiyoriy o’zgarmas sonlar paydo bo’ladi.


Bularni topish uchun to’rtta chegaraviy shartlar bo’lishi lozim, ikkita shart balkaning mahkamlanish sharti, ya’ni (9.8) dan olinsa, qolgan ikkita shart uchastkalarni ajratuvchi S nuqtadagi elastik chiziqning qo’shilish shartidan olinadi (9.7-shakl).

z₁  z₂  a
bo’lganda
' _{ } '
z₁  z₂  a
bo’lganda
  
(9.9)

ч

ч

ў

ў
Bu chegaraviy shartlari to’rtta ixtiyoriy o’zgarmas sonlar qatnashgan to’rtta algebraik tenglamalar sistemasini beradi va ularni birgalikda yechib, barcha ixtiyoriy o’zgarmaslarni aniqlab, har qaysi uchastka uchun tegishli elastik chiziqning tenglamasini hosil qilamiz.

в) _z
9.6-shakl
х_{1 F q}
В ^x

z

ч
^{А z}у С

z

z
^x 1 ¹
_{ч х2} y
_а1 в
𝑙

9.7-shakl