7-laboratoriya ishi mavzu: Konsol balkaning qiya egilishdagi deformatsiyalarini aniqlash

7-LABORATORIYA ISHI
Mavzu: Konsol balkaning qiya egilishdagi deformatsiyalarini aniqlash.
Bu ikki qismdan iborat.
1.Balka to‘g‘ri ko‘ndalang egilganida uning salqiligi va ko‘ndalang kesimlar aylanish burchaklarini tajriba yo‘li bilan, nazariy usulda aniqlangan qiymatlar bilan taqqoslash.
2.Ish va kuchlarni o‘zaro bog‘lanishi haqidagi teoremani tajriba yo‘li bilan tekshirish.
Nazariy ma’lumotlar.
Mashina va inshoot qismlari uchun ishlatiladigan balkalarni hisoblashda loyihachilar unga qo‘yilgan tashqi kuchlar ta’siridan unda hosil bo‘ladigan kuchlanishlar bilan birga deformatsiyalar, ya’ni turli nuqtalarining salqiligi va turli ko‘ndalang kesimlarining aylanish burchaklarini ham hisobga olishi lozim.
Balkalarga ta’sir etayotgan kuchlar dinamik bo‘lgan holda tebranish haddan tashqari kuchli bo‘lmasligi va shu kuchlar ta’siridan kesimning ko‘p salqishi natijasida tayanchlaridan ajrab ketmasligi uchun, odatda, ularning salqiligiga cheklanish qo‘yiladi. Masalan, po‘lat balkalar uchun eng kata salqilik oraliqda bo‘ladi.
Balka bosh inersiya tekisliklaridan birida yotgan tashqi kuchlar ta’sirida to‘g‘ri egiladi va uning o‘qi ham shu tekislikda egiladi. Balkaning deformatsiyalangan o‘qiga elastik chiziq deyiladi.
Balkaning deformatsiyasi: salqilik va aylanish burchagi bilan xarakterlanadi.
Balka ko‘ndalang kesimi og‘irlik markazining balka o‘qiga tik ravishda ko‘chishi shu kesimning salqiligi deyiladi. Balka har bir ko‘ndalang kesimining avvalgi vaziyatiga nisbatan burilish burchagi shu kesimning aylanish burchagi deyiladi. Balkaning salqiligi abssissa o‘qi x orasidagi munosabatni ifodalovchi tenglamaga elastik chiziq tenglamasi deyiladi.
Matematikadan ma’lumki, egri chiziqqa o‘tkazilgan urinmaning abssissalar o‘qi bilan hosil qilgan burchagi
(7.1)
bo‘ladi .
Amalda bu burchak dan kichik bo‘lganligi uchun deb olib, (7.1) ni quyidagicha yozamiz:
. (7.2)
To‘g‘ri egilishda elastik chiziqning egriligi, eguvchi moment va balka bikrligi orasida quyidagi munosabat mavjuddir:
(7.3)
bunda: - koordinata boshidan x masofada turgan kesimdagi eguvchi moment;
- balka elastik chizig‘ining shu kesimidagi egrilik radiusi;
- balka ko‘ndalang kesimining bikrligi.
(7.3) munosabatdan foydalanib balka elastik chizig‘ining taqribiy differensial tenglamasini quyidagi ko‘rinishda yozamiz:
(7.4)
Agar o‘qining yo‘nalishi yuqoriga qarasa (7.1-shakl), (7.4) tenglamaning ikkala tomonining ishoralari bir xil bo‘ladi. (7.4) tenglamani bir marta integrallab kesimning aylanish burchagining, yana bir marta integrallab kesim salqiligini topish uchun quyidagi ifodalarni hosil qilamiz:
(7.5)
(7.6)

Bu tenglamalardagi S va D ixtiyoriy o‘zgarmas sonlarning qiymatlarini balkaning tiralish shartlaridan foydalanib topamiz:
bo‘lganda (7.7)




bo‘lganda
bo‘lganda (7.8)


bo‘lganda (7.9)
O‘quvchi to‘g‘ri ko‘ndalang egilishning oddiy hollaridan biri uchun balkaning salqiligini va ko‘ndalang kesimning aylanish burchaklarini tajriba yo‘li bilan aniqlab, nazariy ma’lumotlar bilan taqoslashi kerak. Quyida biz ko‘ndalang to‘g‘ri egilishni ayrim oddiy hollari uchun nazariy ma’lumotlarni keltiramiz.

I-sxema –A va V tayanchlarda erkin yotuvchi ikki uchi konsol balka (I-shaklda). Ikki tayanch o‘rtasidagi K kesimning salqiligi quyidagicha bo‘ladi

(1)
Bu erda - balka ko‘ndalang kesim yuzining neytral o‘qqa nisbatan inersiya momenti, - balka materialining elatsiklik moduli.
va tayanchalardagi ko‘ndalang kesimning aylanish burchagi quyidagicha bo‘ladi.
(2)
II-sxema. Bir uchi qistirilab mahkamlangan konsol balka (2 shakl) balkaning erkin uchiga to‘plangan kuch ko‘yilgan erkin uchidagi eng katta salqilik quyidagicha
(3)
Hu kesimning aylanish burchagi:
( 4)
III-cxema. Ikki tayanchda erkin yotuvchi balka (I-shakl V) uning o‘rtasida to‘plangan kuch qo‘yilgan. Kuch qo‘yilgan kesimning salqiligi quyidagicha:
(5)
Tayanchlardagi kesimning yuzalarining aylanish burchaklari
(6)