14-ma’ruza. 7-bob. 14-mavzu: tekis egilish

EJ ^''  M (z  a)⁰  P(z
 b)  q ⁵  q ⁵ ; (d  z
 𝑙).

5 5 5
2 2 ⁵

Bu tenglamalarni bir marta integrallab, har qaysi uchastka kesimining aylanish burchagi tenglamalarini hosil qilamiz:

_z М
х
а
х

9.8-shakl. 9.9-shakl.

_у z₃
м _Р
z₂
z₁ a
в
с
_z4 z₅
^q q



z

q

d

𝑙
9.13-shakl

EJ ^'  S ;
(0  z  a);

1 1

2
EJ ^'  M (z₂

• 
  a)
  

 S₂ ;
1
(a  z₂
 b);

3
EJ ^'
 M (z₃

• 
  a)
  
  • 
    P(z₃
    

 b)² / 2  S₃ ;
(b  z₃
 c);

4 4
EJ ^'  M (z  a)
 P(z₄  b)²
/ 2  q
(z₄  c)³
6
 S₄ ;
(c  z₄  d );

5 5
EJ ^'  M (z  a)
 P(z₅  b)²
/ 2  q
(z₅  c)³
6
_ (z₅  d )³

q
6
 S₅ ;
(d  z₅  𝑙).

Bu tenglamalarni yana bir marta integrallab, har qaysi uchastka kesimining
salqilik tenglamalarni hosil qilamiz:

EJ₁ EJ₂
 S₁ z₁  D₁ ;
 M (z₂  a)² / 2

 S₂ z₂  D₂ ;

(0  z₁  a);
(a  z₂  b);

EJ₃
 M (z₃  a)² / 2  P(z₃  b)³ / 6  S₃ z₃  D₃ ;
(b  z₃  c);

EJ₄
 M (z₄  a)²
/ 2  P(z₄  b)³
/ 6  q
(z₄  c)⁴
24
 S₄ z₄  D₄ ;
(c  z₄  d );

EJ₅
 M (z₅  a)²
/ 2  P(z₅  b)³
/ 6  q
(z₅  c)⁴
24
_ (z₅  d )⁴

q
24
 S₅ z₅  D₅ ;
(d  z₅  𝑙).

Bu tenglamalarda hosil bo’lgan ixtiyoriy o’zgarmas sonlarni topish uchun
quyidagi chegaraviy shartlardan foydalanamiz:

z  z  a
bo’lganda
 ^'   ^'
;    ;

1 2
z₂  z₃  b z₃  z₄  c z₄  z₅  d
-//-
-//-
-//-
1 2

3

2


' _{ } '

4

3


' _{ } '

5

4


' _{ } '
1
; ₂
; ₃
; ₄
2
 ₃ ;
 ₄ ;
 ₅ ;

Bu chegaraviy shartlarni yuqoridagi tenglamalarga tadbiq etib,
quyidagi o’nta ixtiyoriy o’zgarmaslar o’rniga ikkita ixtiyoriy o’zgarmas soniga ega bo’lamiz:
S₁  S₂  S₃  S₄  S₅  S ; D₁  D₂  D₃  D₄  D₅  D.
Shunday qilib, o’nta ixtiyoriy o’zgarmas o’rniga ikkitaga keltirildi, ularni S va D deb belgilab, balka uchlarining chegaraviy shartlaridan foydalanib topamiz:

1

1

0
z  0 ....... bo’lganda .  ^'  
; ₁
 ₀
; bo’lsa,

S  EJ₀ ;
bo’ladi.
D  EJ₀
(a)

Bundan ko’rinadiki, S – koordinata boshiga to’g’ri kelgan ko’ndalang kesimning aylanish burchagi balka bikrligi qadar ko’paytirilgan son, D esa shu kesimning salqiligi balka bikrligi qadar ko’paytirilgan miqdordir.

1. 
   ifodani e’tiborga olib, S va D o’zgarmas sonlarning qiymatlarini beshinchi uchastkaning tenglamasiga qo’yib, . z .. ostidagi (5) belgisini tushirib qoldirgan holda barcha kuchlar ishtirok etgan umumiy tenglamani hosil qilamiz:
   

 ^'    
1 ^ (z  b)²

• 
  M (z  a)  P
  

_ (z  c)³ (z  d )^{3 }


(9.10)

q  q ;




⁰ EJ ^ 2 6 6 ^

  
   z 
1 ^ (z  a)²
M


_ (z  b)³ (z  c)⁴

(z  d )^{4 }


q ;

(9.11)


^{0 0} _EJ  ₂
6 24

24 _

P  q
Agar balkaga ta’sir qilayotgan kuchlar bir necha marta takrorlansa, u holda (9.10) va (9.11) tenglamalarni quyidagi ko’rinishda yozamiz:

 ^'    
_ 1 _
^M (z  a)  _
(z  b) ²
P 

(z  c)³


q 

(z  d )^{3 }


q ;

(9.12)




⁰ EJ ^ 2 6 6 ^

  
   z  ^1
 (z  a)²




M 

(z  b)³

P 

(z  c) ⁴


q 

(z  d ) ^{4 }


q ;

(9.13)


^{0 0} _EJ  ₂
6 24

24 _

(9.12) va (9.13) formulalarga elastik chiziqning universal formulalari deyiladi, bulardan mos ravishda balkaning ixtiyoriy kesimining aylanish burchagi va salqiligini topish mumkin.
Bularda ₀ – koordinata boshi joylashgan kesimni boshlang’ich
aylanish burchagini; .₀ .. – esa shu kesimning boshlang’ich salqiligini ifodalaydi va boshlang’ich parametrlar deb ataladi.
Bu boshlang’ich parametrlar koordinata boshining joylashishiga
qarab quyidagicha aniqlanadi: agar koordinata boshi qistirib mahkamlangan uchida joylashsa.₀  ₀  0 ., agar oddiy balkaning sharnirli

tayanchida joylashsa, .
₀  0
;₀  0 ......... bo’lib ....₀ ... o’ng tayanchdagi

salqilik nolga tenglik shartidan foydalanib topiladi, agar konsolli
balkaning erkin uchida joylashgan bo’lsa, ₀  ₀  0 bo’ladi. Avval
birinchi tayanchda salqilik nolga tenglik shartidan ... ₀ .. topilib, keyin ikki tayanchda ham salqilik nolga tenglik shartidan .... ₀ topiladi.

2. 
   Bu usul, ya’ni grafoanalitik usul quyidagi tenglamalar
   

_ '' _ ^M
EJ
d ² M
;  q
d z ²
ning o’xshashligiga asoslangandir.

Shu sababdan salqiliklarni aniqlash masalasini fiktiv balkaga qo’yilgan fiktiv kuchdan hosil bo’ladigan eguvchi momentni aniqlashga keltirish lozim:

M
q_ф  _EJ .

Fiktiv kuchdan hosil bo’lgan fiktiv eguvchi moment . M_ф .. ayrim shartlarga amal qilinganda qo’yilgan kuchdan haqiqiy balkada hosil bo’ladigan salqilik . () . ga teng bo’ladi.

^d  
d z
_; d M_ф
d z
 Q_ф ,

bulardan ko’rinadiki haqiqiy balkaning aylanish burchagi fiktiv balkada hosil bo’ladigan fiktiv kesuvchi kuchga teng bo’lar ekan.

Balkaning barcha kesimlarida quyidagi tenglik
  M_ф
;   Q_ф .

bajarilsa, yangi haqiqiy balkaning salqilik va aylanish burchagi epyuralari ordinatalari qiymatlari va ishoralariga ko’ra fiktiv balkaning ... M_ф .. va
. Q_ф .. epyuralariga mos kelishi lozim. Bu talablarni bajarish uchun ikkala balkada chegaraviy shartlarning to’liq o’xshashligiga erishish kerak.
Analitik usulda ixtiyoriy o’zgarmaslarning balka uchlarining
chegaraviy shartlaridan va ikkita qo’shish uchastkalarini ajratuvchi kesimdagi deformasiyalarning tengligidan aniqlagan bo’lsak, endi grafoanalitik usulda ixtiyoriy o’zgarmas kuchni aniqlash o’rniga, fiktiv kuchlar bilan yuklangan fiktiv balkalarni moslab tanlash lozim, ya’ni quyidagi shartlar bajarilishi lozim: haqiqiy balkaning biror kesimidagi
salqilik (  0) .. va aylanish . (  0) . burchagi nolga teng bo’lsa, tegishli
fiktiv balkaning ham shu kesimidagi fiktiv eguvchi moment va kesuvchi
kuch . (M_ф  0 , Q_ф  0) . nolga teng bo’lishi kerak va aksincha.
9.1-jadvalda haqiqiy balka uchlarining turli tiralish shartlariga fiktiv balka mos uchlarining qonuniy tiralishi to’g’ri kelishi keltirilgan.


9.1-jadval.

T/r	Haqiqiy balka						Fiktiv balka
		,	Haqiqiy balka tayanchi				Fiktiv balka tayanchlari				Mф , Qф
1	A  A	 0  0	А		В		А		В	M ^ф  0 A Q^ф  0 A
	B B	 0  0								M ^ф  0 B Q^ф  0 B
2	A  A	 0  0		А		В	А	В		M ^ф  0 A Q^ф  0 A
	B  A	 0  0								M ^ф  0 B

										Q^ф  0 B
3	A A B B C C	 0  0  0  0  0  0	А	В	C	D	A	В	c ^В	M ^ф  0 A Q^ф  0 A M ^ф  0 B Q^ф  0 B M ^ф  0 C Q^ф  0 C
	D D	 0  0								M ^ф  0 D Q^ф  0 D

Bu jadvaldan ko’rinadiki, ikki tayanchda yotuvchi oddiy balkaga ikki
tayancha yotgan oddiy fiktiv balka to’g’ri kelib, haqiqiy balka uchun
    0 , fiktiv balka uchun esa M ^ф  M ^ф  0 . bo’lar ekan.
A B A B
Bir uchi bilan mahkamlangan konsol balka uchun shu kesimi erkin bo’lib, erkin uchi qistirib mahkamlangan fiktiv balka to’g’ri kelib, haqiqiy
balkaning qistirib mahkamlangan kesimi uchun . _A   _A  0 . , fiktiv
balkada esa. M ^ф   ^ф  0 . bo’ladi.
A A