14-ma’ruza. 7-bob. 14-mavzu: tekis egilish

To’g’ri to’rtburchak. To’g’ri to’rtburchakli ko’ndalang kesimning neytral ox o’qidan y masofada yotuvchi ixtiyoriy K nuqta

orqali eni . b_y  b ...bo’lgan kesimni OX o’qiga parallel qilib o’tkazamiz.
Ajratilgan kesimning statik momentini aniqlaymiz (8.9 -shakl).

x

S
^аj  F_аj 
1 ₍ h
2 2
 y) 
b ₍ h 2 2

• 
  y)( ^h
  

2
 y) 
b h²
(
2 4
 y ² ),

bunda
^Fаj
 b( ^h  y).
2

To’g’ri to’rtburchak kesim uchun
b  h³


J _x
12
.. bo’lganligidan va

yuqoridagilarni (8.12) formulaga qo’yib quyidagini olamiz:

Q_y  S ^аj
Q_y 
b h²
(
 y ² )
6  Q _h²

  ^x
b_y J _x
 2 4 _
b  h³
b
y ₍
b  h^{3 4}
 y ² ).
(8.13)

12

7. 
   -shakl.
   

(8.13) formulada o’zgaruvchi miqdor y ikkinchi darajasi bo’lganligi uchun urinma kuchlanish kesim balandligi bo’yicha kvadrat parabola qonuni bo’yicha o’zgaradi. Urinma kuchlanish epyurasini quramiz (8.9 - shakl):

  0 ;
 ^{3  Qy} ;  0

y ^h
2
y0
2  F
y ^h
2

Ko’ndalang kesimning neytral o’qi ustida yotuvchi nuqtalarda urinma kuchlanish eng katta qiymatga erishib, uning qiymati quyidagicha bo’ladi:


мах
_ 3  Q_мах
2  F
; .... .............. (8.14)

2. 
   Qo’shtavr. Urinma kuchlanishlarning qo’shtavr kesimlarning
   

balandligi bo’yicha o’zgarishini ham (8.12) formulaga asoslanib topamiz (8.10 -shakl). Bu kesimning eni qo’shtavr devoridan tokchasiga o’tishida keskin o’zgarganligi sababli asosiy ko’ndalang kuchni devor qabul qiladi, tokchaga oz qismi ta’sir qiladi.
Qo’shtavr devorida neytral o’qdan ....... y .....masofada joylashgan biror K nuqtaning urinma kuchlanishini aniqlaymiz:
Bunday holda (8.12) formuladagi .... b_y  b ......... qo’shtavr devorining
qalinligi ..... ( ) ... ga teng, K nuqtadan yuqorida qolgan kesimning yuzasi shaklda shtrixlangan bo’lib, tokchaning yuzasini F₁ va devorining yuzasini F₂ bilan belgilab, neytral o’qqa nisbatan ularning statk momentini quyidagicha topamiz:
S ^аj  F y  F y ,
x 1 1 2 2

1
bunda: _{y -} ko’ndalang kesimning neytral o’qidan tokcha yuzasining

2
_{y -}neytral o’qdan devordan ajratilgan yuzaning og’irlik
markazigacha bo’lgan masofa.
Qo’shtavrning devori uchun urinma kuchlanishlar epyurasi 8.10 - shaklda ko’rsatilgan.
Qo’shtavr tokchasining har bir nuqtasida ... _y , _x urinma
kuchlanishlar hosil bo’ladi. Ko’ndalang kesimning eni keskin o’zgarishi
tufayli .. .. epyurasida sakrash bo’ladi, shu sababli .  _y .... ni (8.12)
formuladan foydalanib aniqlab bo’lmaydi, chunki bu yerda tokcha eni
bo’yicha .. .. ning tekis taqsimlanishi buziladi. Bu kesimlardagi .  _y ... lar
juda kichik bo’lganligidan ular balkaning mustahkamligiga sezilarli darajada ta’sir qilmaganligi sababli ular hisoblanmaydi.
 _x .... urinma kuchlanishlarni tokcha qalinligi bo’ylab bir tekis taqsimlangan deb taxmin qilinsa, ularni (8.12) formuladan foydalanib topishda ajratilgan qismining statik momenti quyidagicha bo’ladi:

x

S
аj _{ F} аj
y₁ ,

bu yerda, . F_aj... va y₁ lar 8.11-shaklda ko’rsatilgan va unda qo’shtavr kesimning ham devoridagi, ham tokchalaridagi urinma kuchlanishlarning yo’nalishi va epyuralari ko’rsatilgan.

7. 
   –shakl. 8.11-shakl.
   

3. 
   Doira. Doiraviy kesim uchun urinma kuchlanishlarni topish masalasi murakkabdir. Masalan, yuqorida qabul qilingan gipotezalardan birinchisi doiraviy kesimga nisbatan uncha to’g’ri bo’lmaydi. Neytral o’qdan y masofada yotuvchi qismining a va v nuqtalaridagi urinma kuchlanishlar Juravskiy formulasini keltirib chiqarishda taxmin qilinganidek, vertikal ravishda
   

yo’nalmagan (8.12-shakl, b). Aniqrog’i, val sirtida joylashgan elementar
prizmani tekshiramiz (8.12-shakl,a)
Prizmaning ... bb₁d₁d ....... qirrasiga  ₂ urinma kuchlanishlar ta’sir
qilmaydi, chunki bu qirra prizmaning sirtiga chiqqandir. prizmaning sirtiga chiqqandir. Urinma kuchlanishlarning juftlik qonuniga asosan ko’ndalang kesim yuzachada ham ...₂... urinma kuchlanishlar nolga tengdir. Shu sababdan bu yuzachada ham faqat .₁.. urinma kuchlanish ta’sir qiladi. Demak, a va v nuqtalarda urinma kuchlanishlar kesim konturiga urinma bo’lib yo’nalar ekan (8.12-shakl, b);
Doiraviy kesimning av qismidagi barcha urinma kuchlanishlarning yo’nalishi O nuqtada kesishadi va ularning proyeksiyalari shu chiziq bo’ylab tekis taqsimlanadi deb taxmin qilamiz. Urinma kuchlanishlarning vertikal proyeksiyalarini topishda ularning umumiy formulasidan foydalanish mumkin.
Umumiy formulaga doiraviy kesim uchun kiruvchi qolgan barcha qiymatlarni to’g’ri to’rtburchakli kesimdagi kabi hisoblash mumkin

8.12-shakl.

8.12-shakl,v da urinma kuchlanishlarning vertikal proyeksiyalarining epyurasi ko’rsatilgan.

Boshqa ba’zi ko’ndalang kesimlar uchun ham doiraviy kesim to’g’risida aytilganlarning hammasi taalluqlidir. Masalan, urinma kuchlanishlarning vertikal o’qqa nisbatan proyeksiyalarini uchburchak shaklidagi kesimda ham topish kerak bo’ladi.

4. 
   Tekshirialyotgan balkaning uzunligi bilan ko’ndalang kesim yuzasi balandligi odatdagi ... h / 𝑙 ...... nisbatda bo’lganda, eng katta normal kuchlanish .......... _мах . eng katta urinma kuchlanishdan .._max....... bir necha marta katta bo’lganligidan, balkaning ko’ndalang kesim o’lchamlari asosan, eng katta eguvchi momentning qiymati bo’yicha quyidagicha hisoblanadi.
   

_{Wx } ^M max
 
Kerak bo’lgan hollarda, urinma kuchlanish bo’yicha ham balkaning mustahkamligi tekshiriladi. Mashina va inshoot qismlarida ishlatiladigan balkalar uchun eng katta urinma kuchlanishlar ularning neytral o’qi ustida yotgan nuqtalarida hosil bo’ladi. Bunday kuchlanishlarni hisoblash uchun ko’ndalang kesimning neytral o’qining yuqorisidagi yuzasining neytral o’qqa nisbatan statik momentini .... (S _мах ) .hisoblash kerak.
Balkaning materiali urinma kuchlanishga puxta qarshilik ko’rsatishi uchun, uning kesimlarida hosil bo’ladigan eng katta urinma kuchlanish balka materiali uchun ruxsat etilgan urinma kuchlanishdan katta bo’lmasligi lozim:

_{ } ^Qмах ^{ S} мах
  ,

мах

bu yerda

b₀ J _x

b₀ -ko’ndalang kesimning neytral o’q bo’yicha kengligi;
 -balka matreiali uchun ruxsat etilgan urinma kuchlanish.
Prokat buyumlardan yasalgan balkalar ko’ndalang kesimining
qalinligi .. h / 𝑙 ... nisbatning odatdagi qiymatlari uchun yetarli darajada
bo’lib, hamma vaqt.  _мах ... tegishli ruxsat etilgan kuchlanishdan kichik
bo’lganligi uchun bunday balkalarni urinma kuchlanish bo’yicha tekshirmasa ham bo’ladi.
Mashina va inshoot qismlari uchun ishlatiladigan materiallar urinma kuchlanishga zaif qarshilik ko’rsatadi. Masalan, parchin mix bilan va payvandlash yo’li bilan ulangan baland balkalarning hisobini chiqarishda, ularning devori yupqa bo’lgani uchun yog’ochdan yasalgan balka sinishdan oldin neytral qavat tekisligi bo’yicha yoyiladi. Bunday balkalarni mustahkamlik shartini urinma kuchlanish bo’yicha ham tekshirish zarurdir.