14-ma’ruza. 7-bob. 14-mavzu: tekis egilish

yz dF  0




^y   
F F F

Bu holda ham
  
bo’lganligida, _ yz dF  0 bo’ladi. Bu integral
F

balka ko’ndalang kesim yuzasining o y
va o z
o’qlariga nisbatan markazdan

qochirma inersiya momentini ifodalaydi va uning nolga teng bo’lishi esa
o y va o z o’qlarining bosh markaziy o’qlar ekanligini ko’rsatadi. Demak,
kuch yotgan tekislik neytral qavat tekisligiga tik bo’lar ekan. M moment shu bosh o’qlarning biridan o’tgan bosh tekislik ustida yotadi.

4. 
   Muvozanat tenglamalarining oltinchisini yozamiz:
   

_ M  M   dF  y  M  E ^y y dF  M  ^E y ²dF  0




^z  
F F


M  ^E
 _f
y ²dF  0 ;
M  ^E J
_ z
bundan
1 _ M _,
 EJ_z

bunda
J  _ z ²dF - ko’ndalang kesimning neytral o’q (z) ga nisbatan

z
F

olingan inersiya momenti;
¹ - neytral tekislikning egriligini ifodalovchi miqdor;

M - tashqi moment
EJ_z - balkaning egilishdagi bikrligi.
Yuqorida ko’rganimizdek, ko’ndalang kesimning neytral o’qi uning
markazidan o’tadi. Demak, balkaning o x o’qi uning ko’ndalang kesimlari
markaziy nuqtalarining geometrik o’rnidan iborat bo’lganligidan, u neytral tekislik ustida yotadi. Demak, (8.2) formula ko’ndalang kesim neytral o’qining egriligini ifodalaydi.
Shunday qilib balka egilish o’qining egriligi ( ¹ ) eguvchi moment


(M) ga teskari proporsional bo’lar ekan. (8.1) formulaga (8.2) formuladan


¹ ning qiymatini qo’yib,


quyidagini hosil qilamiz:
  ^М y
I _z
(8.3)

Sof egilgan balkaning ko’ndalang kesimida yotgan ixtiyoriy nuqtadagi kuchlanishni shu formuladan foydalanib aniqlash mumkin. O’tkazilgan tajribalar ko’rsatadiki bu formula bilan kesuvchi kuch nolga teng bo’lmaganda ham normal kuchlanishni hisoblash mumkinligini. Lekin bu kuchning mavjudligi tekis ko’nadalang kesimlarni birmuncha qiyshaytiradi, ammo bu qiyshayish ikkita qo’shni ko’ndalang kesim orasidagi element tolalarining bo’ylama deformasiyalari xarakterini o’zgartirmaydi.

8.6-shaklda turli shakldagi ko’ndalang kesimlar uchun normal kuchlanishlarning taqsimlanish qonuni ko’rsatilgan. 8.6-shakl, a da neytral o’qqa nisbatan, simmetrik, 8.6-shakl, b da esa nosimmetrik kesimlar uchun diagrammasi tasvirlangan. Neytral o’qdan teng uzoqlikdagi barcha nuqtalarda normal kuchlanishlarning qiymatlari bir xildadir. Neytral o’qning bir tomonida kuchlanish cho’zuvchi bo’lib, ikkinchi tomonida siquvchidir. Eng katta normal kuchlanishlar neytral o’qdan eng uzoqdagi nuqtalarda hosil bo’ladi, ularning qiymati esa (8.3)

formulaga
y  y_мах
ni qo’yish yo’li bilan topiladi:

^ max
_ ^M max
J _z
^yмах
. (8.4)

Bu formulaning surat va maxrajini qilamiz.
^yмах
ga bo’lib, quyidagini hosil

^ max
_ ^M max _.
(J / y )

z max
^{J z} -egilishdagi qarshilik momenti deb ataladi va W_z bilan
^ymax
belgilanadi:

^Wz 
J _z
^ymax
_. (8.5)

Qarshilik momenti ko’ndalang kesimning geometrik
xarakteristikalaridan biri bo’lib, uning miqdori egilishda balkaning mustahkamligini ifodalaydi.
Bu formulada, ko’ndalang kesimning neytral o’qqa nisbatan inersiya
momenti J _z sm⁴ bilan o’lchanganligi uchun qarshilik momenti W_z sm³
bilan o’lchanadi. (8.5) formulani hisobga olib, eng katta normal kuchlanishni quyidagi ko’rinishda yozamiz.
 = ^{M max} . (8.6)

W
max
z
Bu formuladan ko’ramizki, balkaning ko’ndalang kesimi uchun qarshilik momenti qancha kichik bo’lsa, undagi normal kuchlanish shuncha katta bo’lar ekan.
Endi oddiy kesimlarning qarshilik momentlarini hisoblaymiz:

1.