12–MA’ruza. Mikrozarralarning korpuskulyar- to’lqin dualizmi

12.5. Shredingerning statsionar tenglamasi 

 

Norelyativistik kvant mexanikasining asosiy tenglamasini 1926-

yilda  Shredinger  yaratgan.  Bu  formula  ham  Nyuton,  Kulon 

formulalari  kabi  pastulot  holida  berilgan.  Pastulot  holda  berilgan 

nazariy  formula  bo‘lib,  keyinchalik  tajribalar  orqali  qisman  yoki 

to‘laligicha isbotlanishi mumkin. 

Shredingerning  umumiy  tenglamasi  quyidagi  ko‘rinishda 

bo‘ladi: 

 

(12.16) 

Bu  yerda, 

  –  Plank  doimiysi; 

  –  zarraning  massasi;  Ψ  – 

to‘lqin funksiyasi;   – tashqi maydonning potensiali (ya’ni zarraning 

potensial  energiyasi); 

  kompleks  sonning  minimal  qiymati; 

Δ – Laplas operatori. 

 

(12.17) 

Lekin  bu  tenglamani  bu  ko‘rinishda  hech  qachon  yechib 

bo‘lmaydi. Shuning uchun unga juda ko‘p shartlar kiritilib faqatgina, 

xususiy hollar uchun yechish mumkin bo‘ladi. 

Zarraning  holati  vaqtga  bog‘liq  emas,  deb  qabul  qilinsa,  ya’ni 

statsionar  holatlar  uchun  bu  tenglamani  quyidagi  ko‘rinishda 

o‘zgartirish mumkin. 

Shredingerning statsionar tenglamasi: 

 

(12.18) 

Bu yerda,   – zarraning to‘liq energiyasi. 

---

Bu tenglama   ning ma’lum bir qiymatlaridagina yechimga ega 

bo‘ladi.