11-Mavzu. Matritsaning rangi. Kroneker–Kapelli teoremasi


n O`LCHOVLI ARIFMETIK FAZO



Download 0,66 Mb.
bet2/5
Sana16.02.2023
Hajmi0,66 Mb.
#911894
1   2   3   4   5
Bog'liq
11-Mavzu. Matritsaning rangi. Kroneker–Kapelli teoremasi

n O`LCHOVLI ARIFMETIK FAZO

Matritsalarning satrlari va ustunlari orasidagi bog`lanishlarni o`rganish maqsadida dagi (R-xaqiqiy to`plami) vektorlar ustida amallar kiritib, ularning xossalarini o`rganamiz.


Agar va koordinatalari xaqiqiy son bo`lgan n o`lchamli vektorlar bo`lsa, ushbu vektor ularning yig`indisi deb ataladi va orqali belgilanadi. Barcha koordinatali nol’ga teng bo`lgan (0, 0, ..., 0) vektor nol’ vektor deb ataladi va (ko`pincha 0) orqali belgilanadi.
Xaqiqiy sonlarni qo`shish amalining xossalaridan vektorlarni qo`shish amalining quyidagi xossalari bevosita kelib chiqadi:
) xar qanday uchta vektorlar uchun
(assoqiativlik)
) xar qanday vektor uchun

) xar qanday vektor uchun

tengliklarni qanoatlantiruvchi Uvektor mavjud; bu vektor bo`lib, X ga qarama-qarshi vektor deyiladi va -X orqali belgilanadi.
a4) xar qanday X, vekgorlar uchun (kommutativlik). Bu xossalar to`plam qo`shish amaliga nisbatan kommutativ gurux xosil qilishini ko`rsatadi.
Agar va bo`lsa, ushbu vektor X vektorning songa ko`paytmasi deyiladi va X orqali belgilanadi.
Xaqiqiy sonlarni ko`paytirish amalining xossalaridan vektorni songa ko`paytirish amalining quyidagi xossalari bevosita kelib chiqadi:
har qanday vektor uchun

xar qanday sonlar va vektorlar uchun

xar qanday va uchun

b4) xar qanday va vektorlar uchun

to`plam vektorlarni qo`shish va vektorlarni songa ko`paytirish amallari bilan birga n- o`lchamli arifmetik fazo deyiladi.
Berilgan vektorlar va sonlar uchun ushbu vektor vektorlarning s1 s2, ..., sk koeffitsientli chizikli ifodasi (kombinatsiyasi) deyiladi. Agar U vektor vektorlarning biror chiziqli ifodasiga teng bo`lsa, u vektorlar orqali chiziqli ifodalanuvchi deyiladi.
Agar vektorlar tizimi uchun ushbu

tenglikni qanoatlantiruvchi kamida biri nol’dan farqli bo`lgan sonlar mavjud bo`lsa, bu vektorlar tizimi chiziqli bog`langan deyiladi. Masalan, nol’ vektorni yoki ikkita bir xil vektorni o`z ichiga oluvchi dagi ixtiyoriy chekli vektorlar tizimi chizikli bog`langan.
1-teorema. vektorlar tizimi chiziqli bog`langan bo`lishi uchun bu tizimdagi biror vektorni boshqalari orqali chiziqli ifodalash mumkinligi zaruriy va kifoyaviy shartdir.
Isbot. vektorlar chiziqli bog`langan bo`lsin. U xolda kamida biri nol’dan farqli bo`lgan sonlar mavjudki, . Bu sonlar ichida nol’dan farqlisi bo`lsin. U xolda yuqoridagi tenglikdan ushbu

tenglik, ya`ni vektorning boshqalari orqali chiziqli ifodalanganligi kelib chiqadi.
Endi, aksincha, vektorlarning birortasi, masalan boshqalari orqali ifodalangan bo`lsin.

u holda

Buerda deb olsak,
bo`lgani uchun tizim chiziqli bog`langan.
Bu teoremadan quyidagi natija kelib chiqadi. Agar biror vektorlar tizimi chiziqli bog`langan qism tizimiga ega bo`lsa, bu tizimning o`zi xam chiziqli bog`langan bo`ladi.
CHiziqli bog`lanmagan vektorlar tizimi chiziqli erkli tizim xam deb ataladi. SHunday qilib, agar tizim uchun xar qanday ushbu

ko`rinishdagi tenglikdan tenglik kelib chiqsa, bu tizim chiziqli erkli bo`ladi. Ravshanki, chiziqli erkli tizimning xar qanday qism tizimi xam chiziqli erkli.
fazoda chiziqli erkli tizimga muxim misol keltiramiz. orqali i koordinatasi 1 ga va boshqa barcha koordinatalari nol’ga teng bo`lgan vektorni belgilaymiz. Ushbu

vektorlar tizimi chizikdi erkli. Xaqiqatan, bo`lgani uchun tenglikdan tenglik kelib chiqadi. vektorlar ortlar deb ataladi.
da A va V tizimlar berilgan bo`lsin. Agar A ning xar bir X vektori uchun V ning shunday chekli qism tizimi mavjud bo`lsaki, X vektor bu qism tizim orqali chiziqli ifodalansa, A tizim V tizim orqali chiziqli ifodalanuvchi deyiladi.
2-teorema. Agar A tizim V orqali chiziqli ifodalansa va V tizim S tizim orqali chiziqli ifodalansa, u xolda A tizim S orqali chiziqli ifodalanadi.
I s b o t. A ning ixtiyoriy X vektori V ning biror chekli qism tizimi orqali chiziqli ifodalanadi:
Xar bir vektor S dagi biror chekli qism tizim orqali chizikli ifodalanadi:

Bu tengliklarni X ning ifodasiga ko`ysak:

tenglama olamiz.

Download 0,66 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish