10. Amaliy mashg’ulotlar ishlanmasi

3.5-Misol. qatorni yaqinlashuvchanlikka tekshiring.

Yechish. Ma’lumki, kompleks son moduli ta’rifidan

.

Bu tenglikning o’ng tomoni uzoqlashuvchi garmonik qatorning umumiy hadi bo’lgani uchun berilgan qator absolyut yaqinlashuvchi emas. Endi uni shartli yaqinlashuvchilikka Dirixle alomati yordamida tekshiramiz:

Quyidagi qatorlarni qaraymiz:

Dastlab bu qatorning birinchisini tekshirib ko’raylik, buning uchun va

deb belgilaymiz. So’ngra

ayniyatdan hamda

tengsizlikdan foydalansak, quyidagi tengsizlikni olamiz:

ketma-ketlik monoton kamayib, nolga intiladi. Demak, Dirixle alomatiga muvofiq, qator yaqinlashuvchi. Xuddi shu usulda ikkinchi qatorning ham yaqinlashuvchi ekanligini ko’rsatish mumkin. Shunday qilib, berilgan qator shartli yaqinlashuvchi, lekin absolyut yaqinlashuvchi emas ekan.