10. Amaliy mashg’ulotlar ishlanmasi

4.5-misol. Bir bog’lamli bo’lmagan sohaga misol keltiring.

Yechish. Quyidagi sohalar bir bog’lamli bo’lmaydi:

a) - kengaytirilgan kompleks tekislikdan va nuqtalarni chiqarib tashlangani;

b) butun kengaytirilgan kompleks tekislikdan va kesmalarni qirqib olingani;

v) .

4.6-misol. funksiyaning haqiqiy va mavhum qismini toping.

Yechish. Berilgan funksiyada ekanini e’tiborga olib, uni

ko’rinishda yozib, quyidagi tenglikni:

.

hosil qilamiz. Bundan

; .

4.7-misol. limitni hisoblang.

Yechish. Avvalo funksiyaning haqiqiy va mavhum qismlarini topamiz:

.

Demak, , .

Ma’lumki,

, .

Bundan

bo’ladi.

4.3.Mustaqil ishlash uchun misol va topshiriqlar

1. Ko’rsatilgan tenglama bilan qanday chiziq berilganini aniqlang va chizmasini chizing:

a) . b) v) g) .

2. Ushbu tenglama bilan berilgan chiziqni chizmada tasvirlang:

a) . b) . v) . g) .

3. Ushbu tengsizliklar bilan kompleks tekislikdagi nuqtalar to’plami toping va chizmasini chizing:

a) . b) . v) . g) .
Javoblar:

1. a) aylana. b) to’g’ri chiziq. v) to’g’ri chiziq. g) «ikkilangan» nur.

2. a) to’g’ri chiziq. b) haqiqiy o’qning kesmasi. v) Fokuslari 2 va –2, yarim o’qlari 3 va bo’lgan ellips.

g) giperbolaning chap tarmog’i.

3. a) yarim tekislik. b) doira.

v) . g) doira.