1-varyant super kengaytma funktori

5.(X, ) topologik fazo aksoimalaridan birini ko’rsating.

8-VARYANT

1.Zanjirlangan sistemalar fazolari tushunchasi

Bog‘lamli topologik fazolar topologiyaning asosiy va muhim tushunchalaridan biridir. Bu tushuncha ba’zi manbalarda tutash (bog’langan) fazolar sifatida ham keltirilgan.

2.4.1-ta’rif. Agar to‘plamni o‘zining bo‘sh bo‘lmagan ikkita o‘zaro kesishmaydigan ochiq to‘plamostilari birlashmasi ko‘rinishida ifodalash mumkin bo‘lmasa, topologik fazo bog‘lamli topologik fazo deyiladi. Ya’ni, – bo‘sh to‘plam, ochiq to‘plamlardir.

Ta’rifdan bevosita ma’lumki, bog‘lamli fazoda va dan boshqa ochiq va yopiq to‘plamlar bo‘lmasligi zarur va yetarlidir. Bog‘lamli bo‘lmagan fazoga misol sifatida elementi bittadan ortiq bo‘lgan ixtiyoriy diskret fazoni keltirish mumkin.

Bog‘lamli fazoga ixtiyoriy bir nuqtali topologik fazolar misol bo‘la oladi.

2.4.3-teorema. topologik fazo bog‘lamli bo‘lishi uchun uni ikki ayri bo‘sh bo‘lmagan to‘plamlar birlashmasi sifatida ifodalash mumkin bo‘lmasligi zarur va yetarlidir.

Zarurligi. bog‘lamli bo‘lsin va bo‘lib, va lar bo‘sh bo‘lmagan ayri to‘plamlar bo‘lsin. U holda, bir tomondan aniqki, ; ikkinchi tomondan, . Ma’lumki, , shu sababli . Shunga o‘xshab, amin bo‘lamizki, . Bundan ko‘rinadiki, yopiq to‘plamlarning to‘ldiruvchi to‘plamlari bo‘lganligi sababli A ham, V ham ochiq to‘plamlardir. Bu ning bog‘lamli ekanligiga ziddir.

Yetarliligi. Faraz qilaylik, bog‘lamsiz bo‘lsin. U holda yopiq, yopiq, , bundan ko‘rinadiki, va to‘plamlar ayri to‘plamlardir, chunki bu to‘plamlar uchun , , va tengliklar o‘rinlidir.