1-varyant super kengaytma funktori

2.4.5-teorema. Evklid fazosi da ixtiyoriy qavariq to‘plam bog‘lamlidir.

Isbot. Aytaylik, to‘plam qavariq bo‘lsin, ya’ni ixtiyoriy nuqtalar uchun o‘rinli.

Buning aksini faraz qilamiz, ya’ni bo‘sh bo‘lmagan ochiq to‘plamlar hamda

to‘plamni olaylik, bu yerda va .

Endi va to‘plamlarni ko‘raylik. Bu to‘plamlar bo‘sh bo‘lmagan kesishmaydigan to‘plamlardan iborat. Ular uchun tenglik o‘rinlidir. Bu esa, kesmaning bog‘lamliligiga ziddir.

Evklid fazosi da quyidagi to‘plamlarni olamiz.



─ ochiq shar, ─ yopiq shar deyiladi, ba’zida ular mos ravishda ochiq (yopiq) “disk” deb ham yuritiladi. Yuqoridagi teoremadan bevosita quyidagilar kelib chiqadi.

2.4.6-natija. fazo va , disklar bog‘lamlidir.

2.4.7-teorema. Uzluksiz akslantirishlarda bog‘lamlilik saqlanadi. Ya’ni, uzluksiz akslantirishda bog‘lamli fazo aksi (obrazi) bog‘lamli bo‘ladi.