1-varyant super kengaytma funktori

2.Ba’zi bir sirtlarning yuqori tartibli fundamental guruhi. -40




4.5.1-rasm
Lemma: 4.5.1. Aytaylik, ochiq to‘plam va bo‘lsin. U holda to‘plam ko‘rinishdagi ochiq to‘plamlarning diz’yunkt birlashmasidan iborat bo‘lib, ularning har birini gomeomorf tarzda ga akslantiriladi.

Isbot: Aytishimiz mumkinki, -ochiq interval, ya’ni a,b sonlar. U holda va ,Ravshanki, ^-1(U) to‘plam , , ko‘rinishdagi ochiq to‘plamlarning diz’yunkt birlashmasidan iborat. Aytaylik, bo‘lsin. Ravshanki, uzluksiz va biyektiv. ning uzluksizligini tekshirish uchun nuqtani olamiz va shunday kichik olamizki, o‘rinli bo‘lsin. kesma kompakt bo‘lgani va Xausdorf bo‘lgani uchun gomeomorfizmni aniqlaydi. nuqta yoyning oxiri bo‘la olmaydi, chunki unday holda ln¹gomsomorfizmda bog‘lamli to‘plam obrazi bog‘lamsiz to‘plam bo‘lishi mumkin. Shu sababli to‘plam nuqtaning dagi va U dagi ochiq atrofidir va akslantirishning bu to‘plamlardagi cheklovi (cheklanishi) gomeomorfizmdir. Demak, funsiyada nuqtada uzluksiz, nuqtaning ixtiyoriyligidan akslantirish da uzluksizdir. Shu sababli ─ gomemorfizm.

Natija Agar akslantirish syur’ektiv bo‘lmasa, u holda f nolga gomotop bo‘ladi.