1. Statistik fizika vazifalari. Fazalar fazosi. Tasviriy nuqtalar

12.Statistik sistema o’rtacha energiyasi. Agar N ta zarradan tashkil topgan berk sistemani V hajmga ega bo'lgan ideal gaz deb qarasak, u holda taqsimot funksiya quyidagi ko'rinishnioladi: (1)
bu yerda - gamma funksiya. Katta sondagi zarralardan tashkil topgan sistemaning taqsimot funksiyasi (1) keskin maksimumga ega bo'ladi. Taqsimot funksiyasi nuqtada maksimumga erishadi. Sistemada energiyaga ega bo'lgan zarralarni topish ehtimolligi eng katta bo'ladi. Demak,
Bu yerda N>>1 ekanligini hisobga oldik. Energiyaning
o'rtacha qiymatini (1) taqsimot funksiyasidan foydalanib
hisoblash quyidagi natijani beradi:
Bu esa N ta zarradan tashkil topgan ideal gaz ichki energiyasidir. Bundan muhim xulosa kelib chiqadi: N ta zarradan tashkil topgan har qanday makroskopik sistemaning ichki energiyasi statistik metod asosida hisoblangan sistemaning o'rtacha energiyasiga teng ekan.


13.Statistik integral yoki holat integrali tushunchasi
(2.9)

(2.9) - ko’rinishdagi statistik taqsimotga kanonik taqsimot deyiladi. Bu ham mikrokanonik taqsimot kabi statistik ansamblning ayrim tizimlari koordinata va impulslari dG elementi ichida bo’lish ehtimoliyatini beradi. Biroq, mikrokanonik taqsimotda tizim energiyasi belgilangan H(q,p)=E=const qiymatga, (2.9) kanonik taqsimotda esa energiya ixtiyoriy qiymatga ega bo’lishi mumkin. So’nggi hol matematik jihatdan ancha qulaylik tug’diradi, lekin ikkala taqsimot ham N ^-1/2 gacha aniqlik bilan bir xil natijaga olib keladi. (N-tizimdagi zarralar soni). Normallashtirish shartiga asosan:

Bu ifoda tizimning mumkin bo’lgan barcha holatlaridan birortasida bo’lish ehtimoliyati demakdir. Bundan:

(2.10)

Bu yerda Z - statistik integral yoki holat integrali deb ataladi va statistik fizikada muhim rol o’ynaydi. Holat integrali, integral tizimning barcha mikroholatlari bo’yicha olinganligi tufayli, uning ichki holatini xarakterlaydi.(2.10)-ga asosan ozod energiya va holat integrali orasida quyidagicha bog’lanish mavjud:

(2.11)

(2.10) dan foydalanib (2.9) kanonik taqsimotni:

(2.12)

ko’pinishda ham yozish mumkin.