1. Statistik fizika vazifalari. Fazalar fazosi. Tasviriy nuqtalar

10.129.Gibbs taqsimotining hususiyatlari

Kanonik taqsimotda ishtirok etuvchi statistik temperaturaning xususiyatlarini ko’rib chiqaylik. Bu xususiyatlar uning fizik ma’nosini anglashga imkoniyat beradi. Faraz qilaylik, termostat ichida H₁ va H₂ Gamilton funksiyalariga va statistik temperaturalariga ega bo’lgan ikkita tizim o’zaro statistik muvozanat holatda bo’lsin. Ularni bitta tizim deb qarash mumkin va o’zaro ta’sir eneggiyasi kichik bo’lganligi uchun:

H₁ + H₂ =const (3.1)

bo’ladi. Bunday birlashtirilgan ikkita tizimning kanonik taqsimoti alohida tizimlar kanonik taqsimotlari ko’paytmasiga teng, ya’ni:

(3.2)

Ko’rinib turibdiki, tizim muvozanat holatda bo’lganda (3.2) bajarilishi uchun

(3.3)

bo’lmog’i lozim. Bundan:

(3.4)

degan xulosa kelib chiqadi. (3.4) dan ikki tizim muvozanat holatida bo’lganda uning statistik temperaturalari o’zaro teng bo’ladi, degan xulosa kelib chiqadi.

Ikkinchidan, (2.8) - ga binoan  statistik temperatura musbat kattalikdir. Darhaqiqat, tizim energiyasi oshgan sari tizim holatining ehtimoliyati kamayadi va shundagina Z holat integrali yaqinlashuvchi bo’ladi.
Shunday qilib,  absolyut temperatura ega bo’lgan asosiy xususiyatlarga ega ekan va uni T absolyut temperaturaning statistik analogi deyish mumkin. Keyinchalik

= k₀T (3.5)

ekanligini ko’ramiz ( k₀ - Bolsman doimiysi).

Kanonik taqsimot (2.9) - dagi ikkinchi parametr F -ning termodinamik funksiyalardan biri ozod energiya xususiyatlariga ega ekanligini ham ko’rsatish mumkin. Ozod energiyaning fizik ma’nosi shundan iboratki, tizimda izotermik jarayon bo’lgan vaqtda bajariladigan ish tizim ozod energiyalarining farqi bilan aniqlanadi. F- ning ozod energiya xususiyatlaridan biri bo’lgan ekstensiv kattalik ekanligini (3.2) dan ko’rish mumkin. Masalan, tizim ikkita podtizimdan iborat bo’lsa va ularning o’zaro tasirini inobatga olmaslik mumkin bo’lsa, Z-holat integrali ikkita ko’paytiruvchiga ajraladi. Bu F-ozod energiya ekanligining dalilidir. Statistik fizikadagi barcha ma’lumotlarni


(3.6)

statistik integralni hisoblashdan so’nggina hosil qilish mumkin, chunki u orqali barcha makroparametrlarni hisoblash imkoniyati tug’iladi.

Ma’lumki, ozod energiya statistik integral orqali

F = - lnZ (3.7)

bog’lanishga ega.

Termodinamikadan ma’lumki, tizim entropiyasi va bosimi ozod energiya orqali ifodasi

ko’rinishga ega. Agar (3.5) va (3.7) - larni hisobga olsak, bu parametrlar statistik integral orqali quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi:

(3.8)

(3.9)

Tizim energiyasining o’rtacha qiymati (1.2) va (2.12) larga asosan:

(3.10)

bo’ladi. Shunday qilib, (3.7) - (3.10) formularidan ko’rinib turibdiki, tekshiriluvchi sitemaning holat integrali Z ma’lum bo’lsa, u orqali shu tizimni to’la o’rganish imkoniyatiga ega bo’lar ekanmiz.