1. Основные понятия фильтрации. Основные законы фильтрации. Пористость среды. Основные понятия фильтрации

21. Фильтрация в однородном грунте
Жидкость несжимаемая, вязкость постоянная. Пусть для жидкости выполняется условие: Движение в плоскости z. Тогда уравнения , и (2.81) принимают след. Вид: , , . . При стационарных течениях  является функцией от х,у. При нестационарных от х,у, t. Из формулы следует, что потенциал скорости пропорционален давлению на флюиде. Из уравнения (2.81) следует , . Выражение для скорости через потенциал скорости: , . При постоянных , ,  плоские фильтрационные течения описываются соотношениями Коши-Римана. Следовательно к изучению фильтрации в однородных грунтах, несжимаемой вязкой жидкости применимы методы функций комплексного переменного


22. Фильтрация в искривленных слоях
Рассмотрим установившееся движение фильтрации происходящее в слое, расположенном на криволинейной поверхности. Пусть на поверхности изотермическая сетка с криволинейными координатами  и . Уравнение поверхности. . Элемент дуги: . Так как фильтрационное течение удовлетворяет закону Дарси, а при двумерной фильтрации имеют место потенциалы скоростей и функции токов, то при k, =const для постоянной толщины криволинейного слоя имеем: , , (3.10) . Если движение флюида происходит в слое переменной толщины, то уравнение (3.10): , (3.12). Если движение флюида неустановившееся, а параметры , ,  будет функциями давления, а слой в котором течет флюид постоянной толщиной, то (3.10) будет: , (3.13). . Соотношения (3.10) (3.12) (3.13) представляют собой условия Коши–Римана для течения по криволинейным поверхностям.

№23. Искажение поступательного фильтрационного потока флюида круглым цилиндром заданной проницаемости.

Рассмотрим плоское установившееся фильтрационное течение, обладающее неизменной вязкостью в однородном грунте (среде) с коэффициентом проницаемости k1( описыв. Ур. Плоского движ. Жидкости) Выбирая ось x вдоль направления скорости фильтрации, это течение опишем комплексным потенциалом w(z) вида: , где v₀ - скорость флюида вдоль оси x на бесконечности, которая связанна с потенциалом и давлением p в жидкости: .Пусть поток на своем пути встречает особенность: внедренный в грунт круглый цилиндр радиуса a с образующими перпендикулярными плоскости движения флюида и другой отличной от k₁ проницаемости. На практике - это добычная или нагнетательная скважина заданной проницаемости. Уравнение цилиндра в комплексной плоскости имеет вид: Круглый цилиндр, внесенный в поток, представляет собой цилиндрическую трубу, снабженную фильтром заданной проницаемости k₂. Очевидно, что внедрение в плоский поток скважины изменит картину фильтрационного течения и оно уже не будет описыватся потенциалом . Возникает задача отыскания нового комплексного потенциала течения обладающего свойством: -описывает фильтрационное течение вне скважины; -описывает фильтрационное течение внутри скважины. Потенциалы находим из граничных условий, которые налагаются на скорости и давления фильтрационного потока на границе скважины . В итоге потенциалы скоростей и функции линий тока принимают вид:
- потенциал скорости :
- потенциал скорости :
- функция линий тока течения вне скважины :
- функция линий тока течения внутри скважины :
Комплексные потенциалы течения: ,

№