1. Основные понятия фильтрации. Основные законы фильтрации. Пористость среды. Основные понятия фильтрации

Пористость треды.
Под пористой средой понимается множество твердых частиц, тесно прилегающих друг к другу, сцементированных или несцементированных, пространство между которыми (поры, трещины) может быть заполнено жидкостью или газом.
Рассмотрим малый объем грунта V, окружающий точку М. Пусть объем пор в объеме V будет V₁, тогда величина, равная отношению объемов: δ = (V₁/V) – объемная пористость.
Введем также понятие плоской пористости как отношение площадей: δ = (S₁/S)/
Из определения следует, что пористость меняется в пределах 0 ≤ δ ≤ 1. При δ = 0 поры в объеме отсутствуют, при δ = 1 поры занимают весь объем, что с механической точки зрения соответствует тому, что жидкость занимает весь объем. В реальных грунтах δ = 0,25÷0,9.
Наряду с пористостью иногда вводят понятие просветности для каждого сечения, проходящего через данную точку как отношение активных пор ко всей площади смещения: ν = ∑_n/∑.


2. Однородные и неоднородные грунты. Тензор коэффициентов проницаемости грунтов.
В однородных грунтах пористость будет постоянной величиной, в неоднородных грунтах – меняется от точки к точке. Т. о. δ является функцией координат точки.
Если пористость меняется со временем, то такой грунт называется нестационарным. Нестационарность может быть обусловлена закупоркой пор в грунте. Увеличение давления может повлечь за собой увеличение (уменьшение) просветов между частицами грунта. Пористость может зависеть и меняться в результате изменения температуры грунта и температуры жидкости. Изменение этих температур может зависеть и меняться, например, при изменении атмосферной температуры, при закачке газа или пара в пласт и т. д. Т. о. пористость будет функцией переменных вида: δ = δ (x, y, z, t, p, T_g, T_f). В первом приближении среда считается недеформированной, поэтому функциональная зависимость считается известной.
Тензор коэффициентов проницаемости грунтов.
Обобщенный закон Дарси для анизотропных сред:
,где компоненты вектора скорости фильтрации в прямоугольной декартовой системе координат; -компоненты вектора градиента давления;
- матрица (тензор) коэффициентов проницаемости,
-динамическая вязкость жидкости.
Явный вид этой матрицы зависит от типа анизотропии и системы координат, в которой записан обобщенный закон Дарси. Всегда можно выбрать хотя бы одну систему координат x₁, y₁, z₁ в которой запись обобщенного закона Дарси имеет наиболее простой вид:

Система координат x₁, y₂, z₃, в которой обобщенный закон Дарси имеет простейший вид, называется главной системой координат, а значения k₁, k₂, k₃ - главными значениями тензора проницаемости. Используя запись обобщенного закона Дарси в главной системе координат, можно дать простейшую классификацию эффективной геометрии порового пространства анизотропных сред. Уменьшая число отличных от нуля компонент матрицы коэффициентов проницаемости, можно получить все возможные типы анизотропии и изотропию. Если положить, что все недиагональные элементы матрицы равны нулю, а все диагональные равны друг другу, то получим случай изотропных свойств. Все остальные варианты будут задавать разные типы анизотропии. Матрица коэффициентов проницаемости определяет и задает фильтрационные свойства пористой среды. Матрицы определяют тип свойств – изотропные или анизотропные, а численные значения ее элементов – величины, характеризующие их.
Изотропные фильтрационные свойства задаются матрицей вида - .
Ортотропная матрица - - второй тип анизотропии задает пористую или трещиноватую среду, у которой известны направления всех главных осей, но проницаемости по всем главным направлениям различны. Реальные пористые и трещиноватые среды относятся к след. типам матриц, у которых неизвестно положение главных осей: - неизвестно положение двух главных осей;