1-ma’ruza. Differensial tenglamalar sistemasini normal koʻrinishiga keltirish. Chiziqli differensial tenglamalar sistemasi. Chiziqli bir jinsli differensial tenglamalar sistemasi yechimlarining xossalari

Chiziqli differenstial tenglamalar sistemasi.

TA’RIF. Chiziqli differensial tenglamalar sistemasi deb, tenglamada qatnashayotgan noma’lum funksiyalar va ularning hosilalari birinchi darajada bo’lgan tenglamalarga aytiladi.

Chiziqli differensial tenglamalar sistema (ch.d.t.s.) ning kanonik ko’rinishi

dan iborat.

Bunda lar ko’rilayotgan oraliqda x–ning uzluksiz funksiyalaridir.

sistemani vektorli ravishda

( )

ko’rinishda yozish mumkin. Bunda A(x) matrisa funksiya, f(x) vektor-funksiya.

f(x) koordinatalari, bo’lgan vektor-funksiya.

Agar sistemada, ko’rilayotgan oraliqdagi x ning hamma qiymatlari uchun bo’lsa, sistemaga birjinsli bo’lmagan chiziqli differensial tenglamalar sistemasi deyiladi.

Agar bo’lsa,

ga, birjinsli chiziqli differensial tenglamalar sistemasi deyiladi.

Bir jinsli chiziqli differensial tenglamalar sistemasi.

Bir jinsli chiziqli differensial tenglamalar sistemasi berilgan bo’lsin

Quyidagi teoremalarni osonlik bilan isbotlash mumkin.