1-ma’ruza. Differensial tenglamalar sistemasini normal koʻrinishiga keltirish. Chiziqli differensial tenglamalar sistemasi. Chiziqli bir jinsli differensial tenglamalar sistemasi yechimlarining xossalari


Sistema uchun o’zgarmaslarni variasiyalash metodi



Download 187,65 Kb.
bet6/13
Sana30.12.2021
Hajmi187,65 Kb.
#91608
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13
Bog'liq
1-ma’ruza. Differensial tenglamalar sistemasini normal ko rinish

Sistema uchun o’zgarmaslarni variasiyalash metodi

(Lagranj metodi).
TEOREMA. Agar (1) sistemaga mos bo’lgan (2) bir jinsli chiziqli differensial tenglama sistemani umumiy yechimi ma’lum bo’lsa, (1) sistemaning umumiy yechimi kvadratura yordamida aniqlanadi.

ISBOT. Faraz etaylik (2) sistemaning umumiy yechimi

(5)

bo’lsin. Bunda ck ni x ning funksiyasi deb ck(x) larni aniqlash uchun (5) ni (1) ga olib borib qo’yamiz:



yoki


(6)

lar (2) sistemaning fundamental yechimlar sistemasi bo’lgani uchun kvadrat qavs ichidagi ifoda nolga teng bo’ladi u holda (6) dan bu esa larga nisbatan noma’lumli  - ta bir jinsli bo’lmagan tenglamalar sistemasidan iborat bo’lib, uning asos determinanti bo’lmagani uchun (7) sistemadan lar bir qiymatli aniqlanadi, ya’ni

bunda Vronskiy determinantining , elementining algebraik tuldiruvchisidir.

Keyingi tenglikning dan oralig’ida integrallasak

(8) .

ni (5) ga qo’ysak, (1) sistemaning umumiy yechimi



ga ega bo’lamiz. Bundagi birinchi summa (2) sistemaning umumiy yechimi bo’lib, ikkinchi summa esa (1) sistemaning xususiy yechimidir.



Misol_-1____Yechish'>Misol-1



Yechish: Berilgan sistemaga mos bir jinsli sistema tuzib olamiz

Bu sistemaga Eyler usulini qo’llaymiz



ko’rinishdagi xususiy yechimni izlaymiz:



Bu ifodani (*) ga qo’yamiz:



Bu sistemaga mos harakteristik tenglama tuzamiz:



harakteristik tenglama





uchun α , β larni izlaymiz:





xususiy yechim.

uchun α , β larni izlaymiz:





xususiy yechim.

Demak mos bir jinsli sistemaning umumiy yechim ko’rinishi quyidagicha:



Endi bundan sistemaning umumiy yechimini topamiz:

Buning uchun mos bir jinsli sistemaning umumiy yechimidan foydalanamiz:

Bunga varriatsialash usulini qo’llaymiz:



deb olamiz. Bundan

endi hosilalarini olamiz:



Demak

Bu sistemadan va larni topamiz.

Integrallaymiz:





va larni (**) ga olib borib qo’yamiz.

Bu berilgan sistemaning umumiy yechimi.



Misol-2

Bunga mos bo’lgan bir jinsli tenglamani tuzamiz.



buning umumiy yechimini topamiz.







(9)

(7) sistemani tuzamiz.



Endi bularni integrallaymiz.



shu formulaga asosan





va larni (9) ga olib borib qo’ysak

berilgan tenglamaning umumiy yechimiga ega bo’lamiz.




Download 187,65 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish