1-ma’ruza. Differensial tenglamalar sistemasini normal koʻrinishiga keltirish. Chiziqli differensial tenglamalar sistemasi. Chiziqli bir jinsli differensial tenglamalar sistemasi yechimlarining xossalari

Bir jinsli bo’lmagan chiziqli differenstial tenglamalar sistemasi
Bir jinsli bo’lmagan chiziqli differensial tenglamalar sistemasining sodda ko’rinishi

dan iborat.

Bunda P_ij(x) va f_i(x) lar ko’rilayotgan oraliqda x ning uzluksiz funksiyasidir (1) sistemasining koeffisiyentlaridan tuzilgan

(2)

sistemaga, (1) tenglamalar sistemasiga mos bo’lgan bir jinsli chiziqli differensial tenglamalar sistemasi deyiladi.

TEOREMA. Agar Y_i lar (1) sistemaning xususiy yechimlari bo’lsa uning umumiy yechimini topish, unga mos bo’lgan bir jinsli chiziqli differensial tenglamalar sistemasini umumiy yechimini topishga keltiriladi.

ISBOT. y_i=Y_i+z_i (3) almashtirishini olamiz bunda z_i yangi no’malum funksiya.

(3) ni (1) sistemaga qo’ysak

yoki

(4)

lekin

bo’lgan uchun (4) sistemadan

(5)

ga ega bo’lamiz. Bu esa bir jinsli chiziqli differensial tenglamalar sistemadir. Faraz etaylik (5) sistemaning umumiy yechimi

bo’lsin u vaqtda (3) ga asosan (1) sistemaning umumiy yechimi

dan iborat bo’ladi.