1-ma’ruza. Determinantlar va ularni hisoblash. Reja: Ikkinchi va uchinchi tartibli determinantlar

1-ma’ruza. Determinantlar va ularni hisoblash.

Reja:

1. 
   Ikkinchi va uchinchi tartibli determinantlar.
   
2. 
   Minorlar va algebraik to’ldiruvchilar.
   
3. 
   n-tartibli determinantlar. Determinantning asosiy xossalari.
   

1. 
   Ikkinchi va uchinchi tartibli determinantlar.
   

Ikkinchi tartibli determinant.

Ta’rif. Agar a₁₁,a₁₂,a₂₁,a₂₂ sonlar berilgan bo’lsa, shu sonlar orqali aniqlangan a₁₁a₂₂ - a₁₂a₂₁ ushbu songa ikkinchi tartibli determinant deyiladi va odatda quyidagicha belgilanadi:

= a₁₁a₂₂ - a₁₂a₂₁ (1)

a₁₁,a₁₂,a₂₁,a₂₂ larga determinantning elementlari deyiladi. a₁₁,a₁₂ larga determinantning birinchi, a₂₁,a₂₂ larga esa ikkinchi yo’l elementlari deyiladi. a₁₁,a₂₁ larga determinantning birinchi a₁₂,a₂₂ larga esa ikkinchi ustun elementlari deyiladi. a₁₁,a₂₂ larga determinantning bosh, a₂₁,a₁₂ larga determinantning yordamchi diagonal elementlari deyiladi.

(1) dan ko’rinadiki, ikkinchi tartibli determinantni hisoblash uchun bosh diagonal elementlar ko’paytmasidan yordamchi diagonal elemenlari ko’paytmasini ayirish kifoya ekan.

Misol.

=21-81= -60

Uchinchi tartibli determinant.

Ta’rif. Berilgan a_11,a_12,a_13,a₂₁ ,a_22,a_23,a_31,a_{32 ,}a₃₃ sonlar orqali aniqlangan va quyidagicha belgilangan

= a₁₁a₂₂a₃₃ + a₁₂a₂₃a₃₁ + a₁₃a₂₁a₃₂ - a₁₃a₂₂a₃₁ - a₁₂a₂₁a₃₃ - a₁₁a₂₃a₃₂

songa uchinchi tartibli determinant deyiladi.

Uchinchi tartibli determinant uchta yo’l va uchta ustun elementlaridan iborat bo’lib, a_ij (i=1,2,3; j=1,2,3) hammasi 9 ta element bo’ladi.

a_ij dagi birinchi indeks i yo’lning nomerini ya’ni nechanchi yo’l elementi ekanligini bildiradi. Ikkinchi indeks j esa ustunning nomerini ya’ni nechanchi ustun elemnti ekanligini bildiradi. Determinantlar har vaqt biror aniq son bo’lgani uchun uchinchi tartibli determinant ham biror aniq sonni ifodalaydi, bu son esa quyidagicha hisoblanadi:

Birinchi diagonal elemenlar ko’paytmasi va asoslari shu diagonalga parallel bo’lgan ikkita teng yonli uchburchaklar uchlaridagi elemenlar ko’paytmalarining algebraik yitsindisidan ikkinchi diagonal elemenlar ko’paytmasi va asoslari shu diagonalga parallel bo’lgan ikkita teng yonli uchburchak uchlaridagi elementlar ko’paytmalarining algebraik yig’indisini ayrilganiga teng bo’ladi.

= + + - - - =

=a₁₁a₂₂a₃₃ + a₁₂a₂₃a₃₁ + a₁₃a₂₁a₃₂ - a₁₃a₂₂a₃₁ - a₁₂a₂₁a₃₃ - a₁₁a₂₃a_32.

2.