Aniq va taqribiy sonlar haqida tushuncha

Mavzu :Taqribiy sonlar. Arifmetik amallar xatoligi.

Aniq va taqribiy sonlar haqida tushuncha. Kundalik hayotimizda va texnikada uchraydigan ko`plab masalalarni yechishda turli sonlar bilan ish ko’rishga to`g’ri keladi. Bular aniq yoki taqribiy sonlar bo`lishi mumkin. Aniq sonlar biror kattalikning aniq qiymatini ifodalaydi. Taqribiy sonlar esa biror kattalikning aniq qiymatiga juda yaqin bo`lgan sonni ifodalaydi. Taqribiy sonning aniq songa yaqinlik darajasi hisoblash yoki o`lchash jarayonida yo`l qo`yilgan xatolik bilan ifodalanadi.
Masalan, ushbularda: «kitobda 738 ta varaq», «auditoriyada 30 nafar talaba», «uchburchakda 3 ta qirra», «telefon apparatida 10 ta raqam», 738, 30, 3, 10 aniq sonlar. Ushbularda esa: «Aylana bo`lagining uzunligi 210 sm», «YErning radiusi 6000 km», «Qalamning og’irligi 8 g», 210,60008 taqribiy sonlar. Bu kattaliklarning taqribiy bo`lishlariga sabab, o`lchov asboblarining takomillashmaganligidir. Mutloq aniq o`lchaydigan o`lchov asboblari yo`q bo`lib, ulardan foydalanganda ma`lum xatoliklarga yo`l qo`yiladi.
Bundan tashqari, Yer aniq shar shaklida bo’lmaganligi tufayli, uning radiusi taqribiy olingan. Uchinchi misolda esa qalamlar har xil bo`lganligi uchun ularning og’irligi turlicha. 8 g deb o’rtacha uzunlikdagi qalamning og’irligi olingan.
Amaliyotda taqribiy son a deb, aniq qiymatli A sondan biroz farq qiladigan va hisoblash jarayonida uning o’rnida ishlatiladigan songa aytiladi.
Qisqalik uchun bundan keyin aniq qiymatli son o`rniga aniq son, kattalikning taqribiy qiymati o`rniga esa taqribiy son deb yozamiz.
Amaliy masalalarni yechish asosan quyidagi ketma-ket qadamlardan iborat:
1) yechilayotgan masalani matematik ifodalar orqali yozish;
2) qo`yilgan matematik masalani yechish.


Xatoliklar manbai quyidagilardir:

• Real jarayonning matematik tavsiflanishi noaniqligidan kelib chiqadigan xatolik matematik model xatoligi deyiladi.

  
  

• Boshlang’ich ma’lumotlarning noaniqligi tufayli yuzaga keladigan xatolik boshlang’ich ma’lumotlar xatoligi deyiladi.

  
  

• Masalani yechishda qo`llanilayotgan usullarning noaniqligidan chiqadigan xatolik usul xatoligi deyiladi.

  
  

• Hisoblashlarda vujudga keladigan xatoliklar hisoblash xatoligi deyiladi.

  
  

• Yaxlitlash natijasida hosil bo`ladigan xato yo`qotib bo`lmaydigan xatolik deb ataladi.

  
  

Tabiatda uchraydigan masalalarni doim ham aniq matematik tilda ifodalash mumkin bo’lmaganligi tufayli masala ma`lum darajada ideallashgan model vositasida yoziladi, ya`ni xatolikka yo`l qo`yiladi (birinchi qadamda).

Ba’zan matematik model va boshlang’ich ma’lumotlar xatoliklarini tuzatib bo`lmaydigan (yoki yo`qotib bo`lmaydigan) xatoliklar deyiladi.
Masalaning tarkibiga kirgan ba`zi parametrlar tajribadan olinganligi tufayli, bunda ham xatolikka yo`l qo`yiladi. Bularning yig’indisi esa boshlang’ich ma’lumotlar xatoligini keltirib chiqaradi.
Juda ko`p hollarda matematik masalaning (ikkinchi qadam) aniq yechimini (analitik) topishning iloji bo`lmaydi. Shuning uchun amaliyotda taqribiy matematik usullar qo`llaniladi. Aniq, yechimning o`rniga taqribiy echimni qabul qilish (majburiy ravishda) yana xatolikni keltirib chikaradi. Masalani echish jarayonida boshlang’ich shartlarni va hisoblash natijalarini yaxlitlashda ham xatolikka yo`l qo`yiladi, bunga hisoblash xatoliklari deyiladi.
Taqribiy sonlar bilan ish kurilayotganda quyidagilarga amal qilish lozim:

1. taqribiy sonlarning aniqligi xakida ma`lumotga ega bo`lish;

   
   

2. boshlang’ich qiymatlarning aniqlik darajasini bilgan xolda natijaning aniqligini baxolash;

   
   

3. boshlangich qiymatlarning aniqlik darajasini shunday tanlash kerakki, natija belgilangan aniqlikda bo`lsin.