1-маъруза «бошқариш системаларининг структуравий тахлили» фанига кириш

Иккинчи тартибли апериодик звенога мисоллар
Мисол
Иккита бир-бирига боғланган биринчи тартибли тизимларни кўрамиз. Бу тизимлар бир-бирига шундай боғланганки, биринчи тизимнинг чиқиш сигнали иккинчи тизим учун кириш сигнали бўлиб хизмат қилади. Масалан идеал сиқиб чиқариш режимида ишлайдиган иккита реакторлар каскадини оламиз (5.8-расм).

5.8-расм.Иккинчи тартибли статик звенога мисол: идеал сиқиб чиқариш режимида ишловчи иккита реакторлардан тузилганкаскад тизим

Тизимнинг структура схемаси эса 5.9-расмда ифодаланган.

5.9-расм. Идеал сиқиб чиқариш режимида ишловчи иккита реакторлардан тузилган каскад тизимнинг структура схемаси

Агар биринчи тизим реакцияси иккинчи тизимдаги шартларга боғлиқ бўлмаса, у холда бундай тизимлар детекторловчи тизим хисобланади. Бунда бутун тизимнинг узатиш функциясини олиш учун уни ташқил этувчи иккита биринчи тартибли тизимчаларни бир-бирига кўпайтириш кифоядир:

Детектрловчи тизимга яна бир мисол тариқасида термометр ўрнатилган иситгични келтириш мумкин. Бунда бутун тизимнинг узатиш функциясини аниқлаш учун иккита тизимча: иситгич ҳамда термометрларнинг узатиш функцияларини бир-бирига кўпайтириш зарур бўлади.
Эслатма
Кетма-кет боғланган детектрловчи гидравлик элементларга мисол қилиб тарелкали абсорбцион ёки ректификацион колонналарни келтириш мумкин. Бунда ҳар бир тарелкада кечадиган жараёнларнинг чиқиш қиймати ўзидан кейинги турган тарелка учун кириш қиймати бўлиб хисобланади. Ҳар бир тарелкаларнинг узатиш функцияларини кетма-кет боғланган звено сифатида қараб, уларнинг кўпайтмасидан тизимнинг узатиш функциясини аниқлаш мумкин.

5.10-расм. Иккинчи тартибли тебранувчи статик звенога мисоллар: а — РCЛ тебранувчи контурга эга бўлган электр занжири; б — У-симон суюқликли дифманометр; в —мембранали ижрочи механизм (1 — шток; 2 — пружина; 3 — мембрана): г — механик демпфер

Тебранувчи звенога мисоллар 5.10-расмда кўрсатилган.

Мисол
Мембранали ижрочи механизмнинг динамик тенгламаси ва узатиш функциясини ростловчи органининг ишқаланиши ва инерциясини хисобга олган хода аниқлаш талаб этилсин (5.10, в расм).
Ечиш. 3 мембрана устидаги бўшлиққа P босим билан ҳаво келиб тушиб, мебранада куч ҳосил қилади. Бу куч таъсирида мебрана шток 1 ни пастга силжитади. Клапандан унинг очилганлик даражасига қараб маълум миқдорда суюқлик ўтади. Штокнинг h миқдорда сурилиши пружина 2 га бикирлик кучи, затвор ва салникларга эса ишқаланиш кучи билан таъсир кўрсатади.
Ростлаш органига эга бўлган пневматик мембранали ижрочи механизмнинг кириш параметри сифатида босимнинг ўзгариши Δp, чиқиш катталиги сифатида эса затворли штокнинг силжиши Δh ни қараймиз. Агар механизмлардаги инерция ва ишқаланишни инобатга олсак, пневматик мембранали ижрочи механизмнинг харакатланувчи тизими учун кучлар мувозанати тенгламаси қуйидаги кўринишни олади:

тенгламада F — кириш кучланиши (хаво босимининг ва мембрана юзасига кўпайтмасига тенг); F_и — инерция кучи (харакатланувчи тизим массасининг унинг харакатланиш тезланишига кўпайтмасига тенг); F_иш — ишқаланиш кучи (харакатланувчи тизимнинг силжиш тезлигига пропорционал); А_пр — пружинанинг қарши таъсир кўрсатиш кучи (пружинанинг сиқилганлик даражасига пропорционал).
Мувозанат тенгламасига мос ифодаларни қўйиб, затворли штокнинг қуйидаги кўринишдаги дифференциал тенгламасига эга бўламиз:

(5.28)

бунда m — пружинанинг ярим массасини инобатга олувчи қўзғалувчи қисм массаси; c — пружинанинг қаттиқлик коэффициенти; p — ишқаланиш коэффициенти; А — мембрана юзаси.

(5.28) ифоданинг барча хадларини с га бўлиб қуйидаги ифодани ёзамиз:

(5.29)

Белгилашлар киритамиз:

белгилашларни (5.29) ифодага қўйиб, мембранали пневматик ижрочи механизмнинг харакатланувчи қисмни инерцияси ва ишқаланишини инобатга олган холда дифференциал тенгламасини ёзамиз:

(5.30)

Яъни (5.26) кўринишидаги ифодага олиб келдик, бунда х = Δр, y = Δh.
Узатиш функциясини аниқлаш учун Лаплас алмаштириши хусусиятларидан фойдаланамиз.

бундан Лаплас тасвири бўйича кириш параметрининг чиқишга нисбати:

(5.31)