1-лоборатория иши

Муавр – Лапласнинг лоқал ва интеграл теоремалари.
Биз та синашда ҳодисанинг роса марта рўй бериш эхтимолини хисоблашга имкон берадиган Бернулли формуласини келтириб чиқардик. Формулани келтириб чиқаришда ҳодисанинг ҳар бир синашда рўй бериш эхтимоли ўзгармас деб фараз қилдик. Осонгина кўриш мумкин, Бернулли формуласини нинг катта қийматларида қўллаш қийин, чунки формула катта сонлар устида амаллар бажаришни талаб қилади. Бундай савол тўғилиши табиий: бизни кизиктираётган эхтимолни Бернулли формуласини қўлламасдан хисоблаш ҳам мумкинми? Ха, мумкин экан. Лапласнинг лоқал теоремаси синашлар сони етарлича катта бўлганда ҳодисанинг та тажрибада роса марта рўй бериш эхтимолини таркибий хисоблаш учун асимптотик формула беради. Айтиб утиш керакки, хусусий холда, чунончи, бўлганда асимптотик формулани 1730 йилда Муавр топган эди; 1783 йилда эса Муавр формуласини Лаплас 0 ва 1 дан фарқли ихтиёрий p учун умумлаштирган. Шунинг учун бу ерда сўз бораётган теоремани баъзан Муавр – Лаплас теоремаси деб аталади.
Муавр – Лапласнинг локал теоремаси. Агар ҳар бир синашда ҳодисанинг рўй бериш эхтимоли ўзгармас бўлиб, ноль ва бирдан фарқли бўлса, у холда та синашда ҳодисанинг роса марта рўй бериш эхтимоли тақрибан ( қанча катта бўлса, шунча аниқ)

функциянинг даги қийматига тенг.
функциянинг аргументнинг мусбат қийматларига мос қийматларидан тузилган жадваллар мавжуд. Функция жуфт, яъни бўлганлиги учун бу жадваллардан аргументнинг қийматлари манфий бўлганда ҳам фойдаланилади. Шундай қилиб, та эркли синашда ҳодисанинг роса марта рўй бериш эхтимоли тақрибан қуйидагига тенг:

бу ерда
Муавр – Лапласнинг интеграл теоремаси.
Яна фараз килайлик, синаш ўтказилаётган бўлиб, уларнинг ҳар бирида ҳодисанинг рўй бериш эхтимоли ўзгармас ва га тенг бўлсин. та синашда ҳодисанинг камида та ва кўпи билан марта рўй бериш эхтимоли ни қандай хисоблаш мумкин (қисқалик учун «...дан ... мартагача» деймиз)? Бу саволга Лаплас теоремаси жавоб беради.