1-лоборатория иши

4-лаборатория


Мавзу: Эркли синашлар кетма-кетлиги. Бернулли, Лапласнинг локал ва интеграл формуласидан фойдаланиб ҳодисаларнинг рўй бериш эҳтимолини топиш.

Агар бир нечта синаш ўтказилаётган бўлиб, ҳар бир синашда ҳодисанинг рўй бериш эхтимоли бошқа синаш натижаларига боғлиқ бўлмаса, у холда бундай синашлар ҳодисага нисбатан эркли дейилади.

Ҳар хил эркли синовларда ҳодиса ё ҳар хил эхтимолга, ёқи бир хил эхтимолга эга бўлиши мумкин. Биз бундан кейин А ҳодиса бир хил эхтимолга эга бўлган эркли синашларни текширамиз. Шуни айтиб ўтиш мумкинки, бунда А ҳодисанинг марта аниқ бир кетма –кетликда рўй бериши талаб қилинмайди. Масалан, агар А ҳодисанинг тўртта синашдан уч мартасида рўй бериши тўғрисида гап кетса, у холда қуйидаги мураккаб ҳодисалар бўлиши мумкин:
ва
ёзув биринчи, иккинчи, ва учинчи синашда А ҳодиса рўй бериб, тўртинчисида эса у рўй бермаганлигини билдиради: қолган ёзувлар ҳам тегишли маънони билдиради.
Фараз қилайлик, та ўзаро эркли синаш ўтказилаётган бўлиб, уларнинг ҳар бирида ҳодиса ё рўй бериши ё рўй бермаслиги мумкин бўлсин. ҳодисанинг эхтимоли ҳар бир синашда бир хил, чунончи га тенг деб хисоблаймиз, рўй бермаслик эхтимоли эса га тенг. Синовларнинг бундай энг содда кетма–кетлиги Бернулли схемаси дейилади.
Масалан, ўйин соққасини ташлашдан иборат тажриба ўтказилмоқда. Ҳар бир ташлашда у ёқи бу сонда очколар чиқиш эхтимоллиги бошқа ташлашларда қандай очко чиққанлигига боғлиқмаслиги равшан, бинобарин биз бу ерда эркли синовлар кетма – кетлигига эгамиз. та синашда ҳодисанингн роса марта рўй бериши ва демак марта рўй бермаслик эхтимолини хисоблашни кўриб чиқайлик.
Изланаётган эхтимолни орқали белгилаймиз. Масалан белги бешта синашда ҳодиса роса 3 марта рўй бериши, демак 2 марта рўй бермаслик эхтимолини билдиради. Қўйилган масалани Бернулли формуласи деб аталувчи формула хал этади.
Бернулли формуласини келтириб чиқариш. та синашда ҳодисанинг роса марта рўй бериши ва марта рўй бермаслигидан иборат бўлган битта мураккаб ҳодисанинг эхтимоли эркли ҳодисалар эхтимоли кўпайтириш теоремасига кўра га тенг. Бундай мураккаб ҳодисалар та элементдан тадан нечта группалаш тузиш мумкин бўлса, шунча, яъни та бўлади. Бу мураккаб ҳодисалар биргаликда бўлмаганлиги учун биргаликда бўлмаган ҳодисалар эҳтимолларини қўшиш теоремасига асосан, изланаётган эхтимол барча мумкин бўлган мураккаб ҳодисалар эҳтимолларининг йиғиндисига тенг. Бу мураккаб ҳодисаларнинг эхтимоллари бир хил бўлгани учун изланаётган эхтимол (n та синашда А ҳодисанинг k марта рўй бериш эхтимоли) битта мураккаб ҳодисанинг эхтимолини уларнинг сонига кўпайтирилганига тенг.

ёқи

Ҳосил қилинган формула Бернулли формуласи дейилади.

1- мисол. Ҳар бир деталнинг яроқли бўлиш эхтимоли бўлса, таваккалига олинган 5 та деталдан роса 2 тасининг яроқли бўлиш эхтимолини топинг.
Ечиш. Изланаётган эхтимолни да Бернулли формуласидан топамиз.