1-lekciya cifrlı qurilmalardi joybarlawǵa kirish faniga kirish reja

Yeki wo’zgeriwshili logikali’q funkciyalar. Yeki wo’zgeriwshili 16 funkciyalar bar.

1.3.-keste

Eki o’zgeriwshili funkciyasinin’ shi’nli’q kestesi

Argumentler			Funkciyalar
x1	x2	f0		f1	f2	f3	f4	f5	f6	f7	f8	f9	f10	f11	f12	f13	f14	f15
0	0	0		0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1	1
0	1	0		0	0	0	1	1	1	1	0	0	0	0	1	1	1	1
1	0	0		0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1
1	1	0		1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1

Eki o’zgeriwshili funkciyalari argumentleri to’mendegi analitik jaziwlar ha’m atlarg’a iye:

f₀(x_1,x₂) =0 – 0 konstantasi;

f₁(x_1,x₂) = x_1,x₂= x₁^x₂= x₁&x₂ – logikali’q ko’beytiw, konyunktsiya, logikali’q HA’m;

f₂(x_1,x₂) = x₁∆x₂– x₁ x₂ boyinsha bolmaw; x_1,x₂ yemes;

f₃(x_1,x₂) = x₁ – x₁ ti qaytariliwi;

f₄(x_1,x₂) =x₂∆x₁– x₂ x₁ boyinsha bolmaw; x_2,x₁ yemes;

f₅(x_1,x₂) =x₂ – x₂ ti qaytariliwi;

+
f₆(x_1,x₂) =x₁x₂ – 2 modul boyinsha qosiw, ten’ ma’ni yemeslik, bo’lek yetiwshi YA’KI;

f₇(x_1,x₂) = x₁+x₂= x₁٧x₂ – logikali’q qosiw, dizyunktsiya, logikali’q YA’KI;

f₈(x_1,x₂) = =x_1↓x₂– Pirs strelkasi, YA’KI biykarlaw; YA’Kİ–EMES;

f₉(x_1,x₂) =x₁↔x₂ – ten’ ma’nilik,ekvivalentlik, bo’lek yetiwshi YA’KI–EMES;

f₁₀(x_1,x₂) = – x₂ ni biykarlaw;

f₁₁(x_1,x₂) =x₁→x₂= x₁∩x₂ –implikatsiya; eger x₂, ol jag’dayda x₁;

f₁₂(x_1,x₂) = – x₁ biykar yetiw;

f₁₃(x_1,x₂) =x₁→x₂= x₁∩x₂ –implikatsiya; eger x₁, ol jag’dayda x₂; x₁x₂ ni alip keledi; x₁ni x₂ implikatsiya qiladi;

f₁₄(x_1,x₂) =x_1│x₂= – Sheffer shtrixi, HA’M biykarlawi,HA’M–EMES;

f₁₅(x_1,x₂) =1 – 1 konstantasi.

Eki o’zgeriwshi funkciyasinnan to’mendegiler a’meliy a’hmiyetke iye yemes: f₀(konstanta 0), f₃(x₁ni qaytariliwi), f₅(x₂ni qaytariliwi), f₁₅(konstanta 1).

Ayrim funkciyalarg’a so’zler ja’rdeminde ta’riyp beremiz.

Logikali’q qosiw. Dizyunktsiya. YA’KI funkciyasi birlik an’latpa qabil qiladi, eger keminde bir YA’KI x₁ , YA’KI x₂ argumenti birge ten’ bolsa.

Logikali’q ko’beytiriw. Konyunktsiya. HA’M funkciyasi birlik an’latpani qabil qiladi, eger bir waqitta eki HA’M x₁ , HA’M x₂ argument birge ten’ bolsa.

İnversiya. EMES funkciyasi x argumentine keri an’latpani qabil qiladi.

Logikali’q funkciyani cifrli formasin f₆ misalinda ko’remiz, ol kiriwshi o’zgeriwshiler (x₁x₂) kiritiwde ekilik kod a birlik an’latpani qabil qiladi, bul 1;2 onliq ekvivalentke ten’:

f₆(x_1,x₂) = ∑(1,2) = ٧ (1,2). (1.4)

f₆ funkciyasi ekilik kodda 00,11 kiriwshi an’latpalar (x₁x₂) toplaminda nol an’latpasin qabil qiladi. Onliq kodda bul 0;3ke mas:

f₆(x_1,x₂) = P(1,2) = ^(1,2).

Eki ha’m bir o’zgeriwshiler logikalq funkciyalari elementar dep ataladi. Olar tek bir a’meldi islewdi na’zerde tutadi.

Cifrli quri’lmalarda logikali’q funkciyalardi texnik realizatsiyasin logikali’q elementler a’melge asiradilar. Sha’rtli grafik belgileniwler (ShGB) en’ ko’p tarqalg’an EMES, HA’M, YA’KI, HA’M–EMES, YA’KI–EMES elementlardi, bo’lek yetiwshi YA’KI, bo’lek yetiwshi YA’KI–EMES 1.2.-su’wrette keltirilgen.

HA’M-EMES

HA’M

EMES

YA’KI


х у

х1

у х2

х1

у х2

х1

у х2

х1

у х2

Х2

у х1

х1

х2 у

=1

=1

1

&

&

1

1




Shetletigen YA’KI-EMES

ЁКИ–ЭМАС

Ti’sqari’


YA’KI-EMES

1.2-su’wret.

Cifrli texnika elementlerinin’ ShGB tuwrimu’yesh tiykarinda quriladi. Funktsional mo’ljellengenligi tiykarg’I ken’isliktin’ joqari bo’leginde ko’rsetiledi.Shig’iwlar shepde x ha’ripi menen belgilep ko’rsetiledi, kirisler bolsa on’ ta’repde ol ha’rpi menen belgilengen halda ko’rsetiledi. Invers kiris ya’ki invers shig’islar shen’ber menen belgilenedi.

Shet yel a’debiyatlarinda logikali’q elemetlardi basqa ko’riniste belgilew qabil qiling’an (1.3.-su’wret).

Ha’mme logikali’q a’mellerdi islewshi logikali’q elementlerdi islep shig’iw a’meliyatda o’z tasdig’in tawdi. Bunnan tisqari, o’zgeriwshiler sani artiwi menen logikali’q funkciyalar ju’da’ u’lkeyip barmaqda. Keyinshelik logikali’q funkciyalardi sheklengen real ementlardi qollag’an halda qiyin logikali’q funkciyani realizatsiya qiliw joli ko’rsetiledi.


NAND

(HA’M–EMES)

OR

(YA’KI)

AND (HA’M)

NOT (EMES)

OO





XOR

(shetletigen YA’KI)

NOR

(YA’KI-EMES)

XNOR

(shetletilgen YA’KI-EMES)

OO

1.3.- su’wret.

Logikali’q algebranin’ tiykarg’i qag’iydalari

Cifrli quri’lmalarda analog elektron quri’lmalarg’a salistirg’anda kiris ha’m shig’is signallar shegaralang’an jag’day sanlarina ten’ boliwi mumkin. GOST 2.743-82 kelisiwine muwapiq cifrli quri’lmalardi’ quriw logikali’q bag’ananin’ fizik an’latpasinin’ yariminda artiq joqari bo’legin aliwshi "N-bag’ana" bolegine mas keliwshi halatg’a "logikali’q 1", bag’ananin’ yariminda to’men bo’legine "L-bag’ana" bo’legine mas keliwshi "logikali’q 0" halatlar qabil qiling’an. Bunday kelisiw on’ logikali’q dep ataladi. Keri mu’na’sibet bolsa teris logikali’q dep ataladi. Cifrli mikrosxemalardin’ GOST 19480-89 da ataw, ta’riyplew ha’m sha’rtli belgilerdin’ tiykarg’i parametr ha’m xarakteristikalari keltirilgen.

Cifrli quri’lmalardi’ proyektlestiriwdin’ logikali’q o’zgeriwshiler tiykarinda nazariyasi menen islewi logikali’q algebrag’a tiykarlanadi. Tek g’ana eki an’latpa qabil qiliwshi logikali’q o’zgeriwshiler ushi’n 4 tu’rli tiykarg’I operatsiyalar bar. Logikali’q ko’beytiriw konyunktsiya "HA’M" (AND) operatsiyasi Q ya’ki L ko’riniste belgilenedi.

Logikali’q qposiw ya’ki dizyunktsiya "YA’KI" (OK) operatsiyasi + ya’ki V ko’riniste belgilenedi.

Inversiya ya’ki biykar yetiw, an’latpani o’zgertiriw "NE" (NOT) operatsiyasi logikali’q o’zgertiriwshinin’ u’stine siziqsha qoyiliw menen belgilenedi. Logikali’q inversiya ~ belgisi menen belgilenedi. Ekvivalentlik operatsiyasi "=" belgi menen ko’rsetiledi. To’mendegi mu’nasibetler aksiomalar esaplanadi.

(1)	0 + 0 = 0		1 * 1 = 1	(1')
(2)	1 + 1 = 1		0 * 0 = 0	(2')
(3)	1 + 0 = 0 + 1 = 1		0 * 1 = 1 * 0 = 0	(3')
(4)	~1 = 0		~0 = 1	(4')

(1, 2) ha’m (1',2') dan to’mendegi kelip shig’adi:

x + x = x  i  x * x = x(5)

(1, 3) ha’m (2',3') dan to’mendegi kelip shig’adi:

x + 0 = x i 0 * x = 0. (6)

(2, 3) ha’m (1',3') dan to’mendegi kelip shig’adi:

1 + x = 1 i x * 1 = x. (7)

(3) ha’m (3') dan to’mendegi kelip shig’adi:

x +~x = 1 i~x * x = 0.(8)

(4) ha’m (4') dan to’mendegi kelip shig’adi:~(~x) = x. (9)

(1,1'), (2,2'), (3,3') ha’m (4,4') dan to’mendegi kelip shig’adi: ~( x₀+x₁ ) = ~x₀ * ~x₁ i  ~( x0 * x1)  = ~x0 + ~x1 .  (10)

DeMorgan teoremasinin’ eki ta’replemeligi (logikali’q jiyindinin’ inversiyasi o’zgeriwshilerdin’ inversiyalarinin’ ko’beymesine ten’ ha’m onin’ kerisinshe boladi) dep ataladi. N o’zgeriwshiler ushi’n eki ta’replemeshilik ko’binshe to’mendegishe jaziladi: ~(x1 + .. + xn) = ~x1 * . .* ~xn  ha’m ~(x1 * .. * xn) = ~x1 + .. + ~xn (11)

HA’M ha’m YA’KI funkciyalari ushi’n a’piwayi algebranin’ nizamlari: orin almastiriw, toparlaniwshi ha’m bo’liwshilik nizamlarin orinlap alip, olardi da’liyli a’piwayi ornina qoyiw joli menen a’melge asiriladi.

x1 orx0=x0 orx1, orin almastiriw,

x2 orx1 orx0 = (x2orx1) orx0 toparlaniwshili ha’m

x2*(x1+x0)=(x2*x1)+(x2+x0)vax2+(x1*x0)=(x2+x1)*(x2*x0) bo’listiriwshilik blib, bul jerde or orinina HA’M ha’m YA’KI operatsiyalar qoyiliwi mumkin.
Tekseriw ushi’n sorawlar

1. 
   Logikali’q funkciyalar degenimiz ne?
   
2. 
   Bul algebrasi tiykarg’i nizamlarin sanan’.
   
3. 
   Logikali’q integral sxemalardin’ negiz elementleri qaysilar?
   
4. 
   Logikali’q an’latpa ha’m shi’nli’q kestesine misallar keltirin’.
   
5. 
   DeMorgan izanlarin atap ko’rsetin’.
   
6. 
   Logikali’q elementler tu’rleri ha’m olar sxemada qanday belgilenedi?