|
Tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni har doim ham jadval ko‘rinishida
berilavermaydi. Masalan, uzluksiz tasodifiy miqdor uchun uning barcha mumkin
bo‘lgan qiymatlarini sanab chiqish mumkin emas.
1-ta'rif.
Har bir
R
x
uchun
X
tasodifiy miqdorning
x
dan kichik
qiymatlarni qabul qilish ehtimoli, ya’ni
)
(
)
(
x
X
P
x
F
=
funksiya
X
tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi yoki integral funksiyasi
deyiladi.
Agar
X
diskret tasodifiy miqdor bo‘lib,
,...
,
,
3
2
1
x
x
x
qiymatlarni mos ravishda
,...
,
,
3
2
1
p
p
p
ehtimollar bilan qabul qilsa, uning taqsimot funksiyasi quyidagicha
bo‘ladi:
=
x
x
i
i
p
x
X
P
)
(
Taqsimot funksiyasi quyidagi hossalarga ega.
1.
;
1
)
(
0
x
F
2. (
)
( )
( )
P a
X
b
F b
F a
=
−
3. Agar
2
1
x
x
bo‘lsa,
);
(
)
(
2
1
x
F
x
F
4.
.
1
)
(
,
0
)
(
=
+
=
−
F
F
2-ta'rif. X
uzluksiz tasodifiy miqdor taqsimot funksiyasining differensial
funksiyasi yoki zichlik funksiyasi deb,
)
(
)
(
x
F
x
f
=
funksiyaga aytiladi.
Agar
X
uzluksiz tasodifiy miqdor
)
(
x
f
zichlik funksiyaga ega bo‘lsa, uning
taqsimot funksiyasi
−
=
x
dt
t
f
x
F
)
(
)
(
orqali aniqlanadi.
Zichlik funksiya quyidagi hossalarga ega:
1.
0
)
(
x
f
;
2.
−
=
;
1
)
(
dx
x
f
3.
=
b
a
dx
x
f
b
X
a
P
.
)
(
)
(
Masalalar.
1-masala.
Quyidagi
X
tasodifiy miqdor taqsimot funksiyasini topamiz.
1.
Agar
0
x
bo‘lsa,
( )
{
0}
0
F x
P X
=
=
;
2.
Agar
0
1
x
bo‘lsa,
7
( )
{
1}
{
0}
15
F x
P X
P X
=
=
=
=
;
3.
Agar
1
2
x
bo‘lsa,
7
7
14
( )
{
0}
{
1}
15
15
15
F x
P X
P X
=
=
+
= =
+
=
;
4.
Agar
2
x
bo‘lsa,
7
7
1
( )
{
0}
{
1}
{
2}
1
15
15
15
F x
P X
P X
P X
=
=
+
= +
=
=
+
+
=
.
Demak,
X
0
1
2
P
7
15
7
15
1
15
0,
0
7
,
0
1
15
( )
14
,
1
2
15
1,
2
agar x
agar
x
F x
agar
x
agar x
=
2-masala.
Yashikda 8 ta shar bo‘lib, 5 tasi oq va 3 tasi qora sharlardan iborat.
Yashikdan tavakkaliga 3 ta shar olinadi. Agar X oq sharlar soni bo‘lsa, bu
tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasini toping.
Echish: X tasodifiy miqdor 4 ta qiymatni qabul qiladi, ya’ni oq shar umuman
chiqmasligi, yoki 1 ta oq va 2 ta qora, yoki 2 ta oq va 1 ta qora shar, yoki 3 tasi
ham oq shar chiqishi mumkin. Demak,
X
0
1
2
3
P
1
p
2
p
3
p
4
p
Bu ehtimollarni topamiz:
3
3
1
3
8
1
0
56
C
p
P X
C
=
=
=
=
1
2
5
3
2
3
8
15
1
56
C C
p
P X
C
=
= =
=
2
1
5
3
3
3
8
30
2
56
C C
p
P X
C
=
=
=
=
3
5
4
3
8
10
3
56
C
p
P X
C
=
=
=
=
X
0
1
2
3
P
1
56
15
56
30
56
10
56
Taqsimotfunksiyasinitopamiz.
Echish.
Ko‘rinibturibdiki,
(
, 0
x
−
uchun
X
hodisamumkinbo‘lmaganhodisabo‘ladi, ya’ni
0
)
(
=
x
F
Endi
(
0,1
x
bo‘lsin, uholda
1
( )
(
)
(
0)
56
F x
P X
x
P X
=
=
=
=
Agar
(
1, 2
x
bo‘lsa,
16
( )
(
)
(
0)
(
1)
56
F x
P X
x
P X
P X
=
=
= +
= =
Agar
(
2,3
x
bo‘lsa,
46
( )
(
)
(
0)
(
1)
(
2)
56
F x
P X
x
P X
P X
P X
=
=
=
+
= +
=
=
Huddishuningdek,
3
x
bo‘lsa,
( )
(
)
(
0)
(
1)
(
2)
(
3) 1
F x
P X
x
P X
P X
P X
P X
=
=
= +
= +
= +
= =
.
Shunday
qilib,
( )
F x
taqsimot
funksiyaning
analitikifodasiniquyidagiko‘rinishdayozamiz.
0,
0
1
,
0
1
56
16
( )
,
1
2
56
46
,
0
1
56
1,
0
агар x
бўлса
агар
x
бўлса
F x
агар
x
бўлса
агар
x
бўлса
агар x
бўлса
=
3-masala.
X
tasodifiy miqdor
0,
1
,
1
1
( )
,
1
3
,
4
4
1,
3
агар
x
бўлса
F x
x
агар
x
бўлса
агар
x
бўлса
−
=
+
−
taqsimot funksiya bilan berilgan bo‘lsin. Sinash natijasida
X
tasodifiy miqdor
(0; 2)
intervalga tegishli qiymatlarni qabul qilish extimolini toping.
Echish.
1
1
1
1
1
(0
2)
(2)
(0)
2
0
4
4
4
4
2
P
X
F
F
=
−
= + −
+
=
4-masala. X
uzluksiz tasodifiy miqdorning zichlik funksiyasi berilgan:
0,
0
( )
cos ,
0
2
0,
2
агар x
f x
x агар
x
агар x
=
( )
F x
taqsimotfunksiyanitoping.
Echish.
( )
( )
x
F x
f t dt
−
=
formuladanfoydalanamiz. Agar
x ≤ 0
bo‘lsa,
0
)
(
=
x
F
Demak,
( )
0
0
x
F x
dt
−
=
=
Agar 0
<
2
bo‘lsa,
0
( )
0
cos
sin
x
x
F x
dt
tdt
x
−
=
+
=
Agar
2
x
bo‘lsa,
0
2
0
0
( )
0
cos
0
1
x
F x
dt
tdt
dt
−
=
+
+
=
Demak,izlanayotgantaqsimotfunksiyasiquyidagiko‘rinishgaegabo‘ladi.
0,
0
( )
sin ,
0
2
1,
2
агар x
F x
x агар
x
агар x
=
5-masala.X
uzluksiz tasodifiy miqdor quyidagi zichlik funksiyaga ega.
0,
0
2
( )
cos ,
0
3
3
0,
3
агар x
f x
x агар
x
агар x
=
X
tasodifiy miqdorning
;
6 4
intervalga tegishli qiymatni qabul qilish
ehtimolini toping.
Echish.
(
)
( )
b
a
P a
X
b
f x dx
=
formuladanfoydalanamiz.
4
6
2
2
2 1
(
)
cos
(sin
sin
)
6
4
4
6
3
3
3
P
X
xdx
−
=
=
−
=
6-masala
. Xtasodifiymiqdorquyidagitaqsimotfunksiyabilanberilgan.
0,
0
( )
,
0
1
1,
1
агар x
F x
x агар
x
агар x
=
To‘rttaerklitajribanatijasida
X
tasodifiymiqdorningrosa 3 marta (0,25;0,75)
oraliqdayotadiganqiymatlarniqabulqilishehtimolinitoping.
Echish.
(
)
( )
( )
P a
X
b
F b
F a
=
−
formuladanfoydalanamiz.
1
3
3
1
3
1
1
(
)
( )
( )
4
4
4
4
4
4
2
P
X
F
F
=
−
= − =
X
tasodifiy
miqdorningrosa
3
marta
(0,25;0,75)
oraliqdayotadiganqiymatlarniqabulqilishehtimolini
topish
uchun
Bernulli
formulasidan foydalanamiz.
3
1
3
4
4
1
1
1 1
1
(3)
4
2
2
8 2
4
P
C
=
= =
Vazifa;
Har bir talaba yanvar oyi uchun oʻz telefon nomeridan kiruvchi va
chiquvchi qoʻngʻiroqlar davomiyligi haqidagi maʼlumotlarni, uyali aloqa
kompaniyasi saytidagi shaxsiy kabinetiga kirib, olib quyidagicha ishlarni amalga
oshirishi lozim:
1.
X diskret tasodifiy miqdor qabul qiladigan qiymatlar sifatida - bir oy
davomida uchragan soʻzlashuvlar davomiyligi qabul qilinsin.
2.
Ushbu soʻzlashuvlar davomiyligi nisbiy chastotalari, mos ehtimolliklari deb
qabul qilinsin.
3.
Diskret tasodifiy miqdor taqsimot qonuni topilsin.
4.
Diskret tasodifiy miqdorning taqsimot koʻpburchagi chizilsin.
5.
Diskret tasodifiy miqdor taqsimot funksiyasi topilsin.
6.
Diskret tasodifiy miqdor taqsimot funksiyasi grafigi chizilsin.
7.
Diskret tasodifiy miqdor matematik kutilmasi hisoblansin.
8.
Diskret tasodifiy miqdor dispersiyasi hisoblansin.
9.
Diskret tasodifiy miqdor oʻrtacha kvadratik chetlanishi hisoblansin.
10.
Diskret tasodifiy miqdor modasi aniqlansin.
11.
Abonentni 3 minutdan kam gaplashish ehtimolini toping?
12.
Abonentni 2 minut yoki 3 minut gaplashish ehtimolini toping?
13.
Amonentni 1 minutdan ortiq gaplashish ehtimolini toping?
14.
Barcha olingan natijalar boʻyicha xulosalar berilsin.
Eslatma; Barcha qoʻyilgan savollarga IKKI XIL usulda javob tayyorlansin.
1)
Formulalari koʻrsatilgan holda analitik usulda qoʻlda hisoblansin;
2)
Excel dasturlar paketi buyruqlari yordamida hisoblashlar amalga oshirilsin.
Eslatma;
Shaxsiy maʻlumot deb hisoblanadigan ustunlarni, masalan telefon
nomerlarni yoki qaysi vaqtlarda telefonda soʻzlashuvlar amalga oshirilganligi biz
uchun muhim emas, ularni ham lozim topsangiz maʼlumotdan olib tashlashingiz
mumkin. tahlil faqat necha minutli soʻzlashuvlardan necha marta amalga
oshirilganligi haqida ketayapti.
Do'stlaringiz bilan baham: |
