|
Yechish.A
- birinchi ovchining o‘qni bo‘riga tegizishi hodisasi,
B
- ikkinchi
ovchining o‘qni bo‘riga tegizishi hodisasi bo‘lsin. Ko‘rinib turibdiki,
A
va
B
hodisalar birgalikda bo‘lgan, ammo bir-biriga bog‘liq bo‘lmagan hodisalar. U
holda
.
94
,
0
8
,
0
7
,
0
8
,
0
7
,
0
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
=
−
+
=
=
−
+
=
−
+
=
+
B
P
A
P
B
P
A
P
AB
P
B
P
A
P
B
A
P
Biror
A
hodisa hodisalarning to‘la guruhini tashkil etuvchiva juft-jufti bilan
birgalikda bo‘lmagan
n
B
B
B
...,
,
,
2
1
hodisalarning (ular gipotezalar deb ataladi) biri
bilan ro‘y berishi mumkin bo‘lsin. Bu gipotezalarning ehtimollari ma’lum, ya’ni
)
(
...,
),
(
),
(
2
1
n
B
P
B
P
B
P
berilgan. Bu gipotezalarning har biri yuz berganligi sharti
ostida
A
hodisaning
ro‘y
berish
ehtimollari
ham,
ya’ni
)
(
),...,
(
),
(
),
(
3
2
1
A
P
A
P
A
P
A
P
n
B
B
B
B
ehtimollari ma’lum bo‘sin. U holda
A
hodisaning
ehtimoli “to‘la ehtimol” formulasi deb ataluvchi quyidagi formula bilan
aniqlanadi.
)
(
)
(
)
(
)
(
...
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
1
2
1
2
1
A
P
B
P
A
P
B
P
A
P
B
P
A
P
B
P
A
P
k
n
B
n
k
k
B
n
B
B
=
=
+
+
+
=
Birgalikda
bo‘lmagan,
hodisalarning
to‘la
guruhini
tashkil
etadigan
n
B
B
B
...,
,
,
2
1
hodisalar berilgan va ularning
)
(
...,
),
(
),
(
2
1
n
B
P
B
P
B
P
ehtimollari
ma’lum bo‘lsin. Tajriba o‘tkazilgan bo‘lib, uning natijasida
A
hodisa ro‘y bergan
bo‘lsin, deylik. Bu hodisalarning har bir gipoteza bo‘yicha shartli ehtimollari,
ya’ni
)
(
),...,
(
),
(
),
(
3
2
1
A
P
A
P
A
P
A
P
n
B
B
B
B
ma’lum.
A
hodisa ro‘y berganligi sharti ostida
i
B
gipotezalar
ehtimollarini
qayta
baholash
uchun,
ya’ni
)
(
),...,
(
),
(
),
(
3
2
1
n
A
A
A
A
B
P
B
P
B
P
B
P
shartli ehtimollarni topish uchun
)
,
1
(
,
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
1
n
i
A
P
B
P
A
P
B
P
B
P
k
i
B
n
k
k
B
i
i
A
=
=
=
Bayes formulalaridan foydalaniladi.
8.
Birinchi qutida 2 ta oq , 6 ta qora, ikkinchi qutida esa 4 ta oq, 2 ta qora
shar bor. Birinchi qutidan tavakkaliga 2 ta shar olib, ikkinchi qutiga solindi,
shundan keyin ikkinchi qutidan tavakkaliga bitta shar olindi.
a) olingan sharning oq bo‘lishi;
b) ikkinchi qutidan olingan shar oq bo‘lib chiqdi. Birinchi qutidan olib
ikkinchi qutiga solingan 2 ta shar oq shar bo‘lishi ehtimolini toping.
Yechish.
a) quyidagi belgilashlarni kiritamiz:
A
- ikkinchi qutidan olingan shar oq;
1
B
- birinchi qutidan ikkinchi qutiga 2 ta oq shar solingan;
2
B
- birinchi qutidan ikkinchi qutiga 2 ta turli rangdagi sharlar solingan;
3
B
- birinchi qutidan ikkinchi qutiga 2 ta qora shar solingan.
3
2
1
,
,
B
B
B
- hodisalarning to‘la guruhini tashkil etganligi uchun to‘la ehtimol
formulasiga ko‘ra,
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
3
2
1
3
2
1
A
P
B
P
A
P
B
P
A
P
B
P
A
P
B
B
B
+
+
=
boladi. Bunda:
2
2
1
2
8
1
( )
;
28
C
P B
C
=
=
1
1
2
6
2
2
8
12
(
)
;
28
C C
P B
C
=
=
2
6
3
2
8
15
(
)
;
28
C
P B
C
=
=
1
3
( )
;
4
B
P
A
=
2
5
( )
;
8
B
P
A
=
3
1
( )
.
2
B
P
A
=
U holda:
b)
)
(
1
B
P
A
ehtimollikni Bayes formulasidan foydalanib topamiz.
Laboratoriya mashg’ulotida bajariladigan vazifalar:
1.
Masaladagi barcha parametrlarni variant nomeriga moslab o’zgartiring va
masala shartini qayta yozing (bunda
V
– variant nomeri);
2.
Tajriba va tasodifiy hodisalarni aniqlang;
3.
Tadqiq qilinayotgan
A
hodisani va boshqa hodisalarni ajrating;
4.
Hisoblash uchun kerakli formulalarni yozing va hisoblashlarni kalkulyatorda
bajaring.
1.1-masala.
2 ta tanga tashlangan,
quyidagi hodisalar ehtimollarini toping:
1) Ikkala tangada ham gerb tomon tushdi;
2) Hech bo’lmaganda bitta tangada gerb tomon tushdi;
3) Hech birida gerbli tomon tushmadi;
3 ta tanga tashlangan,
quyidagi hodisalar ehtimollarini toping:
4) Hamma tangada gerb tushdi;
5) Hech bo’lmaganda bitta tangada gerb tushdi;
6) Faqat 1 ta tangada gerb tushdi;
7) Faqat 2 ta tangada gerb tushdi;
8) Hech birida gerbli tomon tushmadi;
4 ta tanga tashlangan,
quyidagi hodisalar ehtimollarini toping:
9) Hamma tangada gerb tushdi;
10) Hech bo’lmaganda bitta tangada gerb tushdi;
11) Faqat 1 ta tangada gerb tushdi;
12) Faqat 2 ta tangada gerb tushdi;
13) Faqat 3ta tangada gerb tushdi;
14) Hech birida gerbli tomon tushmadi;
O’yin kubigi tashlandi. Quyidagilarni toping:
15) juft raqamlar tushish ehtimolini;
16) «1» yoki «6» raqamlari tushish ehtimolini;
2 ta o’yin kubigi tashlandi. Quyidagilarni toping:
16
9
2
1
28
15
8
5
28
12
4
3
28
1
)
(
=
+
+
=
A
P
.
17) faqat juft raqamlar tushish ehtimolini;
18) bittasida juft, boshqasida toq raqam tushish ehtimolini;
19) tushgan raqamlarning yig’indisi juft bo’lgan hodisalar ehtimolini;
20) tushgan raqamlarning yig’indisi toq bo’lgan hodisalar ehtimolini;
21) Raqamlarning yig’indisi ularning ko’paytmasidan katta bo’lgan hodisalar
ehtimolini;
22) Raqamlar yig’indisi 6 dan kichik bo’lgan hodisalar ehtimolini;
23) Raqamlar yig’indisi 8 dan katta bo’lgan hodisalar ehtimolini;
3 ta o’yin kubigi tashlandi. Quyidagilarni toping:
24) faqat juft raqamlar tushish ehtimolini;
25) bittasida juft, boshqalarida toq raqam tushish ehtimolini;
26) tushgan raqamlarning yig’indisi juft bo’lgan hodisalar ehtimolini;
27) tushgan raqamlarning yig’indisi toq bo’lgan hodisalar ehtimolini;
28) Bir xil raqamlar tushish ehtimolini;
29) Turli xil raqamlar tushish ehtimolini;
30) Raqamlar yig’indisi 4 ga bo’linadigan hodisalar ehtimolini;
31) Raqamlar yig’indisi 5 ga bo’linadigan hodisalar ehtimolini toping.
1.2-masala.
Kartochkalarga harflar yozilgan bo’lib, ular aralashtiriladi va
qaytarib qo’ymaslik sharti bilan so’zlar yasaldi. Berilgan so’zni yasash ehtimolini
toping.
1) MATEMATIKA; 10) EHTIMOL;
2) DASTUR; 11) ALGORITM
3) TELEFON; 12) BLOK SXEMA
4) DASTURChI; 13) SISTEMA
5) MATEMATIK; 14) JARAYON
6) STATISTIKA; 15) PROSESSOR
7) STATISTIK; 16) EKRAN
8) HODISA; 17) KLAVIATURA
9) TAJRIBA; 18) INTEGRAL
19) DIFFERENSIAL 20) TENGLAMA
21) QO’LLANMA 22) PRINTER
23) PERFOKARTA 24) HISOBLASh
25) ARIFMETIKA 26) GEOMETRIYA
27) SIGNAL 28) ShIFRLASh
29) DISKRET 30) KALKULYATOR.
1.3-masala.
Agar kartochkalarga sizning ismingiz va familiyangiz kelib
chiqadigan harflar yozilgan bo’lsa, kartochkalarni ketma-ket olganda to’g’ri
tartibda chiqish ehtimolini yozing.
1.4-masala.
Qutida
K
ta qora va
H
ta oq sharlar bor. Tasodifiy ravishda
M
ta shar olindi. Ularning orasida
1)
P
ta oq shar bo’lishi;
2)
P
donadan kam oq shar bo’lishi;
3) Hech bo’lmaganda bitta oq shar bo’lishi hodisasi ehtimollarini toping.
K, H, M
va
P
parametrlar qiymatlarini jadvaldan olib, o’z variantingizni yeching.
1.5-masala.
Qurilma T vaqtda ishlaydigan 3 ta erkli elementlardan tuzilgan
bo’lib, ularning buzilmasdan ishlash ehtimollari mos ravishda
3
2
1
,
,
p
p
p
ga teng.
Quyidagi hodisalar ehtimollarini toping:
1)
T
vaqtda faqat bitta element ishdan chiqishi;
2)
T
vaqtda hech bo’lmaganda bitta element ishdan chiqishi;
Variantingizga mos parametrlarni quyidagi formulalardan hosil qiling:
100
9
,
14
V
k
−
=
k
p
k
p
k
p
−
=
−
=
−
=
85
,
0
,
9
,
0
,
1
3
2
1
1.6-masala.
Birinchi qutida
K
ta oq va
L
ta qora sharlar, ikkinchi qutida esa
M
ta oq,
N
ta qora sharlar bor. 1-qutidan tasodifiy ravishda
P
dona, 2-idishdan esa
Q
dona shar olindi. Olingan sharlar ichida
1) hammasi bir xil rangli bo’lishi;
2) faqat 3 ta oq shar bo’lishi;
3) Hech bo’lmaganda bittasi oq shar bo’lishi hodisasi ehtimollarini toping.
K, L, M, N, P
va
Q
parametrlar qiymatlarini jadvaldan olib, o’z variantingizni
yeching.
1.7-masala.
Qutida jami
K
dona oq va qora sharlar bor. Qutiga yana
L
dona oq shar solindi. Shundan so’ng qutidan tasodifiy ravishda
M
shar olindi.
Barcha olingan sharlar oq bo’lish ehtimolini toping. Barcha hodisalar teng
imkoniyatli deb hisoblang.
K, L, M
parametrlar qiymatlarini jadvaldan olib, o’z variantingizni yeching.
Do'stlaringiz bilan baham: | 
